Fragenliste von Logarithmusgleichungen

Die Gleichung $\log_6 x=3$ ist erfüllt, falls: Nr. 108
	$x=6^3$
	$x=36$
	$x=\mathrm{e}^{3\ln 6}$

Die Gleichung $\log_5 x=3$ ist erfüllt, falls: Nr. 109
	$x=3^5$
	$x=5^3$
	$x=10^{3\lg 5}$

Die Gleichung $4^{\log_4 y}=9$ ist erfüllt, falls: Nr. 112
	$y=9$
	$y=\log_4(4^9)$
	$y=\log_9(9^4)$

Die Gleichung $\ln (x)+\ln (2x)=\ln (32)$ ist erfüllt, falls: Nr. 118
	$x=-4$
	$x=4$
	$x\in \{-4,4\}$

Die Gleichung $\ln (1-3x)-\ln (2-x)=2$ ist erfüllt, falls: Nr. 119
	$x=-3$
	$x=\frac{1-2\mathrm{e}^2}{3-\mathrm{e}^2}$
	$x=\frac{\mathrm{e}^{-2}-2}{3\mathrm{e}^{-2}-1}$

Finden Sie x für $log_3x=5\quad , \quad x>0$ . Nr. 368
	$243$
	$257$
	$294$
	$304$
Lösungsweg $3^5=x$

$log_2(x-5)=7\quad ,\quad x>5$ x ist gleich... Nr. 369
	231
	133
	175
	23
Lösungsweg $2^{log_2(x-5)}=2^7\\ x-5=128\\ x=128+5\\ x=133$

Welche x lösen $log_3(x^2+11)=3$ auf? Nr. 370
	4; -4
	2; 4
	2; -2
	-4; -2

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: $log_{4}x=\frac{1}{2}$ Nr. 1358
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=\frac{2}{1}$
	$x=\frac{1}{4}$
	$x=4$
	$x=2$

Berechnen Sie ohne Taschenrechner: $lg x =-1,4$ Nr. 1360
	$x=\frac{1}{1,4}$
	$x=\frac{1,4}{10}$
	$x=10^{1,4}$
	$x=10^{-1,4}$

Berechnen Sie x : $log_{a}x=1$ Nr. 1362
	$x=\frac{1}{a}$
	$x=\frac{a}{1}$
	$x=1$
	$x=a$
	$x=1^a$

Berechnen Sie x ohne Taschenrechner: $log_{a}x=0$ Nr. 1363
	$x=a$
	$x=a^1$
	$x=1^a$
	$x=\frac{1}{a}$
	$x=1$

Berechnen Sie x: $log_{a}x=n$ Nr. 1364
	$x=n$
	$x=a$
	$x=an$
	$x=\frac{a}{n}$
	$x=a^n$

Berechnen Sie x : $log_{\sqrt{a}}x=\frac{1}{3}$ Nr. 1365
	$x=\sqrt{a}$
	$x=\sqrt[3]{a}$
	$x=\sqrt[6]{a}$
	$x=\sqrt[a]{3}$
	$x=\sqrt[a]{\frac{1}{3}$

Lösen Sie nach $P_{2}$ auf! $p=\frac{1}{2}ln\frac{P_{1}}{P_{2}}$ Nr. 1366
	$P_{2}= P_{1}$
	$P_{2}=\frac{1}{ P_{1}}$
	$P_{2}=P_{1}e$
	$P_{2}=P_{1}e^{p}$
	$P_{2}=P_{1}e^{-2p}$
Lösungsweg $p=\frac{1}{2}\ln\frac{P_1}{P_2}$ $e^p=e^{\ln\frac{P_1}{P_2}\frac{1}{2}}$ $e^p=(e^{\ln\frac{P_1}{P_2}})^{\frac{1}{2}}$ $e^p=(\frac{P_1}{P_2})^{\frac{1}{2}}$ $e^p=\frac{P_1^{\frac{1}{2}}}{P_2^{\frac{1}{2}}}$ $P_2^{\frac{1}{2}}=P_1^{\frac{1}{2}}\cdot e^{-p}$ $P_2=P_1\cdot e^{-2p}$

Lösen Sie nach $U_{1}$ auf! $G=20\cdot lg\frac{U_{2}}{U_{1}}$ Nr. 1367
	$U_{1}=U_{2}\cdot{-\frac{20}{G}}$
	$U_{1}=U_{2}\cdot{\frac{G}{20}}$
	$U_{1}=U_{2}\cdot10^{\frac{G}{20}}$
	$U_{1}=U_{2}\cdot10^{-\frac{G}{20}}$
	$U_{1}=U_{2}\cdot10^{-\frac{20}{G}}$
Lösungsweg $10^G=(10^{\lg \frac{U_2}{U_1}})^{20}$ $U_1^{20}=10^{-G}\cdot U_2^{20}$ $U_1=10^{-\frac{G}{20}}\cdot U_2$

Lösen Sie die Gleichung für d! $C=\frac{ 1\cdot\varepsilon}{1,8\cdot \ln\frac{4a}{d}}$ Nr. 1368
	$d= 4a\cdot e^{ 1,8C\cdot\varepsilon}$
	$d=4a\cdot e^{\frac{1\varepsilon}{1,8C}$
	$d=4a\cdot e^{-\frac{1\cdot\varepsilon}{1,8C}}$
	$d=\sqrt{4a}\cdot e^{\frac{1\varepsilon}{1,8C}}$
	$d={4a}\cdot e^{-\frac{1,8C}{1\varepsilon}}$
Lösungsweg $C=\frac{ 1\cdot\varepsilon}{1,8\cdot \ln\frac{4a}{d}}$ $e^{C\cdot 1,8\cdot \ln\frac{4a}{d}}=e^\varepsilon$ $\frac{4a^{C\cdot 1,8 }}{d^{C\cdot 1,8}}=e^\varepsilon$ $\frac{4a^{C\cdot 1,8 }}{e^\varepsilon}=d^{C\cdot 1,8}$ $\frac{4a}{e^{\frac{\varepsilon}{^{C\cdot 1,8 }}}}=d$ $4a\cdot e^{-\frac{\varepsilon}{^{C\cdot 1,8 }}}=d$

Berechnen Sie R! $C=\frac{2 \pi\varepsilon}{ln\frac{R}{r}}$ Nr. 1369
	$R=e\cdot r^{\frac{2\pi\varepsilon}{C}}$
	$R=r\cdot e^{\frac{C}{2\pi\varepsilon}}$
	$R=\frac{r}{e^{\frac{2\pi\varepsilon}{C}}$
	$R=r\cdot e^{\frac{2\pi\varepsilon}{C}}$
	Diese Gleichung lässt sich nicht nach R auflösen.

Berechnen Sie $U_{1}$ . $\Lambda=20\cdot lg\frac{U_{1}}{U_{0}}$ Nr. 1374
	$U_{1}=10^{\frac{\Lambda}{20U_{0}}}$
	$U_{1}= U_{0}\cdot10^{\frac{\Lambda}{20}}$
	$U_{1}=10\cdot U_{0}^{\frac{\Lambda}{20}}$
	$U_{1}=20\cdot U_{0}^{\frac{\Lambda}{10}}$
	$U_{1}=\Lambda^{\frac{U_{0}}{10}}$
Lösungsweg $\Lambda=20\cdot \lg\frac{U_{1}}{U_{0}}$ $10^{\frac{\Lambda}{20}}=10^{ \lg\frac{U_{1}}{U_{0}}}$ $10^{\frac{\Lambda}{20}}=\frac{U_{1}}{U_{0}}$ $\frac{10^{\frac{\Lambda}{20}}}{U_{0}}=U_{1}$

Lösen Sie die Gleichung $ln \left(\frac{2}{3}ln\qquad x\right)=0$ nach x auf. Nr. 1381
	$x=lg\frac{2}{3}$
	$x= ln\frac{2}{3}$
	$x=e^{\frac{3}{2}}$
	$x=e^{\frac{2}{3}}$
	$x=e^{-\frac{2}{3}}$
Lösungsweg $\ln \left(\frac{2}{3}\ln x\right)=0$ $e^{\ln \left(\frac{2}{3}\ln x\right)}=e^0$ $\frac{2}{3}\ln x=1$ $\ln x=\frac{3}{2}$ $x=e^{\frac{3}{2}}$

Berechnen Sie x für: $x^{lnx}=e$ Nr. 1382
	$x= e$
	$x=e^2$
	$x= \sqrt{e}$
	$x=\frac{1}{e}$
	$x= ln\cdot e^2$
Lösungsweg $x^{\ln x}=e$ $\ln (x^{\ln x})=\ln e$ $\ln x \cdot \ln x=1$ $\ln x=\pm 1$ $x_1=e, x_2=\frac{1}{e}$

Berechnen Sie x für: $ln (lnx)=1$ Nr. 1383
	$x=ln \qquad e$
	$x= e$
	$x=e^2$
	$x=1^e$
	$x=e^e$
Lösungsweg $\ln (\ln x)=1$ $e^{e^{\ln (\ln x)}}=e^{e^1}$ $x=e^{e}$

Berechnen Sie x für: $e^4\cdot x^{lnx}=x^4$ Nr. 1384
	$x=2$
	$x=e ^2$
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=\frac{e}{2}$
	$x=\sqrt{4}$
Lösungsweg $e^4\cdot x^{\ln x}=x^4$ $\ln (e^4\cdot x^{\ln x})=\ln x^4$ $\ln e^4+\ln x^{\ln x}=\ln x^4$ $4+\ln x\cdot \ln x}=4\ln x$ $\ln x\cdot \ln x-4\ln x+4=0$ $u^2-4u+4=0,\ln x=u$ $u_{1,2}=2\pm \sqrt{4-4}=2$ $\ln x=2$ $x=e^2$

Berechnen Sie x für: $x^{lgx}=10$ Nr. 1386
	$x=10$
	$x= lg10$
	$x=\frac{1}{10}$
	$x=\frac{1}{lg10}$
	$x=\frac{10}{lg1}$
Lösungsweg $x^{\lg x}=10$ $\lg x^{\lg x}=\lg 10$ $\lg x \cdot \lg x=1$ $\lg x=\pm 1$ $x_1=10,x_2=\frac{1}{10}$

Berechnen Sie x: $lg^2 \qquad x-lgx^5+6=0$ Nr. 1387
	$x=2$
	$x=3$
	$x=10$
	$x=100$
	$x=1000$
Lösungsweg $\lg^2 x-\lg x^5+6=0$ $\lg^2 x-5\lg x+6=0$ $u^2-5u+6=0,\lg x=u$ $u_{1,2}=2,5\pm\sqrt{6,25-6}=2,5\pm 0,5$ $\lg x=2,5\pm 0,5$ $x_1=10^3,x_2=10^2$

Berechnen Sie x: $x^{lgx}=\frac{x^3}{100}$ Nr. 1388
	$x=2$
	$x=3$
	$x=10$
	$x=100$
	$x=\frac{3}{2}$
Lösungsweg $x^{\lg x}=\frac{x^3}{100}$ $100\cdot x^{\lg x}=x^3$ $\lg( 100\cdot x^{\lg x})=\lg x^3$ $\lg 100+ \lg x^{\lg x}=3\lg x$ $2+ \lg x\cdot \lg x-3\lg x=0$ $u^2-3u+2=0,\lg x=u$ $u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}$ $\lg x_{1,2}=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}$ $x_1=10^2,x_2=10^1$

Berechnen Sie x: $\left(x^{lgx}\right)=\frac{x^3}{100}$ Nr. 1389
	$x=0$
	$x=\sqrt{100}$
	$x=\sqrt[3]{100}$
	$x= 10$
	$x=100$
Lösungsweg $x^{\lg x}=\frac{x^3}{100}$ $100\cdot x^{\lg x}=x^3$ $\lg(100\cdot x^{\lg x})=\lg x^3$ $\lg100 + \lg x^{\lg x}=3\lg x$ $2 + \lg x\cdot \lg x-3\lg x=0$ $u^2-3u+2=0,\lg x=u$ $u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}$ $\lg x_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}$ $x_1=100,x_2=10$

Berechnen Sie x: $lg(7x+2)-lg60=-lg(7x-2)$ Nr. 1390
	$x=\frac{49}{64}$
	$x=\frac{64}{49}$
	$x=\frac{8}{7}$
	$x=\frac{7}{8}$
	$x=-\frac{8}{7}$
Lösungsweg $\lg(7x+2)-\lg60=-\lg(7x-2)$ $\lg\frac{7x+2}{60}=\lg\frac{1}{7x-2}$ $10^{\lg\frac{7x+2}{60}}=10^{\lg\frac{1}{7x-2}}$ $\frac{7x+2}{60}=\frac{1}{7x-2}$ $(7x+2)\cdot(7x-2)=60$ $49x^2-4=60$ $7x=\pm8$ $x=\pm \frac{8}{7}$

Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $\left(x^{\lg x}\right)^4= \frac{x^{12}}{\sqrt{100^{9}}}$ Nr. 1391
	$x=10^{2}$
	$x=10^{3}$
	$x=10^{\frac{2}{3}}$
	$x=10^{\frac{3}{2}}$
	$x=1000$
Lösungsweg $\left(x^{\lg x}\right)^4= \frac{x^{12}}{\sqrt{100^{9}}}$ $\left(x^{\lg x}\right)^4= \frac{x^{12}}{10^9}$ $10^9\cdot(x^{\lg x})^4=x^{12}$ $\lg(10^9\cdot(x^{\lg x})^4)=\lg x^{12}$ $\lg(10^9)+\lg(x^{\lg x})^4=12\lg x$ $9+4\lg(x^{\lg x})=12\lg x$ $9+4\lg x\cdot\lg x=12\lg x$ $u^2-3u+\frac{9}{4}=0,\lg x=u$ $u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$ $\lg x=\frac{3}{2}$ $x=\sqrt{10^3}=10^{\frac{3}{2}}$

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