Fragenliste von Wurzeln

Der Ausdruck $\frac{x}{\sqrt{x\sqrt{y}}}$ ist äquivalent zu: Nr. 47
	$\frac{\sqrt{xy\sqrt{y}}}{y}$
	$\frac{x\sqrt{x\sqrt{y}}}{xy}$
	$\frac{x\sqrt{y}\sqrt{xy}}{xy}$
Lösungsweg $\frac{x}{\sqrt{x\sqrt{y}}} =\frac {x}{\left(xy^{\frac 12}\right)^{\frac 12}}= x^{\frac 12}\cdot y^{-\frac 14}= x^{\frac 12}\cdot y^{\frac 12}\cdot y^{\frac 14} \cdot y^{-1} =$ $\frac{\sqrt{xy\sqrt{y}}}{y}$

Der Ausdruck $\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x-y}}$ ist äquivalent zu: Nr. 48
	$(x+y)\sqrt{x-y}$
	$(x-y)\sqrt{x-y}$
	$x-y$
Lösungsweg $\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x-y}}=(x+y)(x-y)(x-y)^{-\frac 12}= (x+y)(x-y)^{\frac 12}=(x+y)\sqrt{x-y}$

Der Ausdruck $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ ist äquivalent zu: Nr. 49
	$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}$
	$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}$
	$\frac{\sqrt{x+y}}{x+y}$

Der Ausdruck $\sqrt{x+y}-\frac{x}{\sqrt{x+y}}$ ist äquivalent zu: Nr. 50
	$\frac{y\sqrt{x+y}}{x+y}$
	$\frac{x+y-x\sqrt{x+y}}{x+y}$
	$\frac{\sqrt{x+y}-x\sqrt{x+y}}{x+y}$
Lösungsweg $\frac{\sqrt{x+y}^2- x}{\sqrt{x+y}}= \frac{x+y-x}{\sqrt{x+y}}=\frac{y}{\sqrt{x+y}}= \frac{y\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}^2}=\frac{y\sqrt{x+y}}{x+y}$

Der Ausdruck $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}-\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ ist äquivalent zu: Nr. 51
	$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x(x^2-1)}$
	$\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x^2-1}$
	$\frac{\sqrt{x^2-1}-(x-1)}{x(x^2-1)}$
Lösungsweg $\frac{x^2 - \sqrt{x^2-1}^2}{x \sqrt{x^2-1}}= \frac{x^2 - x^2-1}{x \sqrt{x^2-1}}= \frac{1}{x \sqrt{x^2-1}}= \frac{ \sqrt{x^2-1}}{x\sqrt{x^2-1}^2}= \frac{ \sqrt{x^2-1}}{x(x^2-1)}$ $\frac{ \sqrt{x^2-1}}{x(x^2-1)} = \frac{ \sqrt{x^2\left(x-\frac {1}{x^2}\right)}}{x(x^2-1)}= \frac{x \sqrt{x-\frac {1}{x^2}}}{x(x^2-1)}= \frac{\sqrt{x-\frac {1}{x^2}}}{(x^2-1)}$

Der Ausdruck $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}$ ist äquivalent zu: Nr. 52
	$\frac{y+\sqrt{xy}}{y-x}$
	$\frac{\sqrt{y}(\sqrt{y}+\sqrt{x})}{y-x}$
	$\frac{\sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{x})}{y-x}$

$/$ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ ist äquivalent zu: Nr. 319
	$/$ \sqrt{\frac{x+y}{x-y}}$
	$/$ \frac{x+y}{x-y}$
	$/$ \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{x-y}$
Lösungsweg $\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}= \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2}= \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{x-y}$

$/$ \frac{\sqrt[6]{x^4 \cdot \sqrt[3]{x^2}}}{\sqrt[8]{y^6 \cdot \sqrt[9]{y^2}}}$ ist äquivalent zu: Nr. 320
	$/$ \frac{x}{y}$
	$/$ \sqrt[9]{(\frac x y)^7}$
	$/$ (\frac x y)^{\frac 7 9}$
	$/$ \sqrt{\frac{x^3}{y^8}}$
Lösungsweg $\frac{\sqrt[6]{x^4 \cdot x^{\frac 23}}}{\sqrt[8]{y^6 \cdot y^{\frac 29}}}= \frac{\sqrt[6]{x^{4+\frac 23}}}{\sqrt[8]{y^{6+\frac 29}}}}= \frac{\sqrt[6]{x^{\frac {14}{3}}}}{\sqrt[8]{y^{\frac {56}{9}}}}}=$ $\frac{x^{\frac{15}{18}}}{y^{\frac{56}{72}}}= (\frac xy)^{\frac 79}= \sqrt[9]{(\frac xy)^7}$

$/$ \frac{12\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{9x-9y}}-3\sqrt{x+y}$ ist äquivalent zu: Nr. 321
	$/$ \sqrt{x+y}$
	$/$ (x+y)^2$
	$/$ \sqrt{x-y}$
Lösungsweg $/$ \frac{12\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{9x-9y}}-3\sqrt{x+y}$ $/$ \frac{12\sqrt{(x+y)}\sqrt{x-y}}{3\sqrt{x-y}}-3\sqrt{x+y}=\\ \4\sqrt{x+y}-3\sqrt{x+y}= \sqrt{x+y}$

$/$ \frac{12\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{9x-9y}}-3\sqrt{x+y}$

ist äquivalent zu:

Nr. 322

$/$ \sqrt{x+y}$

$/$ (x+y)^2$

$/$ \sqrt{x-y}$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ 15 \sqrt{ab}-3\sqrt{16ab}+6 \left( \frac{1}{\sqrt{ab}} \right)^{-1}$ ? Nr. 355
	$/$ 18\sqrt{18ab}$
	$/$ 9\sqrt{ab}$
	$/$ 3ab$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu

$/$ 15 \sqrt{ab}-3\sqrt{16ab}+6 \left( \frac{1}{\sqrt{ab}} \right)^{-1}$ ?

Nr. 355

$/$ 18\sqrt{18ab}$

$/$ 9\sqrt{ab}$

$/$ 3ab$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ a^{\frac 1 2} \sqrt{b} \sqrt{a^2b^2} \left( \frac {1} {ab} \right) ^{\frac 1 2}$ ? Nr. 356
	$/$ \frac{\sqrt{a^2b^3}ab}{a}$
	$/$ \sqrt{ab}$
	$/$ ab$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu

$/$ a^{\frac 1 2} \sqrt{b} \sqrt{a^2b^2} \left( \frac {1} {ab} \right) ^{\frac 1 2}$ ?

Nr. 356

$/$ \frac{\sqrt{a^2b^3}ab}{a}$

$/$ \sqrt{ab}$

$/$ ab$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ \sqrt{x^3} \sqrt{xy^3} \sqrt{y^3}$ ? Nr. 357
	$/$ \sqrt{x^6y^6}$
	$/$ x^2y^3$
	$/$ x^3y^5$

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu

$/$ \sqrt{x^3} \sqrt{xy^3} \sqrt{y^3}$ ?

Nr. 357

$/$ \sqrt{x^6y^6}$

$/$ x^2y^3$

$/$ x^3y^5$

$\sqrt{100}-\sqrt{196}+\sqrt{225}=?$ Nr. 549
	-1
	14
	-4
	11

Finden Sie die Lösung für $2\sqrt{36}-5\sqrt{121}+0.5\sqrt{324}=?$ Nr. 550
	$\sqrt{34}$
	$34$
	$\sqrt{-34}$
	$-34$
	Antwort drei ist nicht reellwertig.

Lösen Sie: $\frac{8\sqrt{25}+2\sqrt{81}-\sqrt{400}}{\sqrt{144}+\sqrt{49}}=?$ Nr. 552
	-2
	0.2
	1.2
	2

$\frac{6\sqrt{16}-8\sqrt{6.25}}{\sqrt{8\cdot0.5}+3}$ ist gleich...? Nr. 553
	0.8
	0.1
	0.18
	$\frac{4}{5}$

Wie viel ist $\sqrt\frac{2^4+\sqrt{81}+11}{7\sqrt{9}+5^0\cdot\sqrt{16}}$ ? Nr. 554
	$\frac{1}{5}$
	$5$
	$\frac{1}{2}$
	$380$

Berechnen Sie: $\sqrt{9}$ Nr. 615
	$2$
	$3$
	$9$

Berechnen Sie:

$\sqrt{9}$

Nr. 615

$2$

$3$

$9$

Berechnen Sie: $\sqrt{225}$ Nr. 616
	$25$
	$5$
	$15$

Berechnen Sie:

$\sqrt{225}$

Nr. 616

$25$

$5$

$15$

Berechnen Sie: $\sqrt{81}$ Nr. 617
	$9$
	$3$
	$27$

Berechnen Sie:

$\sqrt{81}$

Nr. 617

$9$

$3$

$27$

Berechnen Sie: $\sqrt{64}$ Nr. 618
	$7$
	$8$
	$9$

Berechnen Sie:

$\sqrt{64}$

Nr. 618

$7$

$8$

$9$

Berechnen Sie:

$\sqrt{\frac{1}{36}}$

Nr. 619

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{2}{3}$

Berechnen Sie: $\sqrt{\frac{1}{81}}$ Nr. 620
	$\frac{1}{9}$
	$\frac{2}{3}$
	$9$

Berechnen Sie:

$\sqrt{\frac{1}{81}}$

Nr. 620

$\frac{1}{9}$

$\frac{2}{3}$

$9$

Berechnen Sie: $\sqrt{\frac{81}{64}}$ Nr. 621
	$\frac{9}{8}$
	$\frac{8}{9}$
	$\frac{5}{2}$

Berechnen Sie:

$\sqrt{\frac{81}{64}}$

Nr. 621

$\frac{9}{8}$

$\frac{8}{9}$

$\frac{5}{2}$

Berechnen Sie: $\sqrt{\frac{36}{25}}$ Nr. 622
	$\frac{6}{5}$
	$\frac{5}{6}$
	$\frac{4}{3}$

Berechnen Sie:

$\sqrt{\frac{36}{25}}$

Nr. 622

$\frac{6}{5}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{4}{3}$

Berechnen Sie: $\sqrt{1\frac{7}{9}}$ Nr. 623
	$\frac{4}{3}$
	$\frac{3}{4}$
	$\frac{4}{5}$

Berechnen Sie:

$\sqrt{1\frac{7}{9}}$

Nr. 623

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{4}{5}$

Berechnen Sie: $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ Nr. 624
	$\frac{8}{6}$
	$\frac{8}{5}$
	$\frac{5}{6}$

Berechnen Sie:

$\sqrt{2\frac{14}{25}}$

Nr. 624

$\frac{8}{6}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{5}{6}$

Berechnen Sie: $\sqrt{0.25}$ Nr. 625
	$0.5$
	$0.8$
	$0.13$

Berechnen Sie:

$\sqrt{0.25}$

Nr. 625

$0.5$

$0.8$

$0.13$

Berechnen Sie: $\sqrt{0.0064}$ Nr. 626
	$0.08$
	$0.34$
	$0.25$

Berechnen Sie:

$\sqrt{0.0064}$

Nr. 626

$0.08$

$0.34$

$0.25$

Berechnen Sie: $\sqrt{6.25}$ Nr. 627
	$2.5$
	$2.6$
	$5.2$

Berechnen Sie:

$\sqrt{6.25}$

Nr. 627

$2.5$

$2.6$

$5.2$

Berechnen Sie: $\sqrt{2.89}$ Nr. 628
	$1.5$
	$1.7$
	$1.8$

Berechnen Sie:

$\sqrt{2.89}$

Nr. 628

$1.5$

$1.7$

$1.8$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\sqrt{45}\sqrt{125}$ Nr. 629
	$75$
	$85$
	$55$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\sqrt{45}\sqrt{125}$

Nr. 629

$75$

$85$

$55$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\sqrt{128}\sqrt{32}$ Nr. 630
	$65$
	$64$
	$16$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\sqrt{128}\sqrt{32}$

Nr. 630

$65$

$64$

$16$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\sqrt{15}\sqrt{35}\sqrt{21}$ Nr. 631
	$102$
	$102.3$
	$105$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\sqrt{15}\sqrt{35}\sqrt{21}$

Nr. 631

$102$

$102.3$

$105$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\sqrt{0.2}\sqrt{6}\sqrt{0.3}$ Nr. 632
	$0.6$
	$0.12$
	$0.1$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\sqrt{0.2}\sqrt{6}\sqrt{0.3}$

Nr. 632

$0.6$

$0.12$

$0.1$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{320}}$ Nr. 633
	$\frac{3}{5}$
	$\frac{3}{8}$
	$\frac{1}{8}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{320}}$

Nr. 633

$\frac{3}{5}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{1}{8}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{24}}\sqrt{27}$ Nr. 634
	$6$
	$5.6$
	$3.4$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{24}}\sqrt{27}$

Nr. 634

$6$

$5.6$

$3.4$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{6.4}}$ Nr. 635
	$3.75$
	$3.65$
	$3.84$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{6.4}}$

Nr. 635

$3.75$

$3.65$

$3.84$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\frac{\sqrt{22.5}}{\sqrt{0.4}}$ Nr. 636
	$7.4$
	$7.5$
	$7$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$\frac{\sqrt{22.5}}{\sqrt{0.4}}$

Nr. 636

$7.4$

$7.5$

$7$

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: $\sqrt{ \sqrt{2} }$ Nr. 772
	$\sqrt{\frac{1}{2}}$
	$2$
	$\sqrt[2]{2}$
	$\sqrt[4]{2}$

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: $\sqrt[3]{ \sqrt{64}}$ Nr. 773
	$\sqrt[4]{64}$
	$\frac{1}{64}$
	$2$
	$0.000064$

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck: $\sqrt[4]{\sqrt[3]{x^4}}$ Nr. 774
	$\sqrt[4]{x}$
	$\sqrt[3]{x^3}$
	${\sqrt[3]{x}}$
	$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{x}}}{4}$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\sqrt{x \sqrt{x}}$ Nr. 776
	$\sqrt[4]{x^3}$
	$\sqrt[3]{x^2}$
	$\sqrt[3]{x^x}$
	$\sqrt[3]{x^3}$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\sqrt[5]{2{\sqrt{8}}$ Nr. 777
	$\sqrt[6]{2}$
	$\sqrt{8}$
	$\sqrt[5]{10}$
	$\sqrt{2}$

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: $\frac{(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}})^2}{\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{9}}$ Nr. 778
	$\frac{\sqrt[6]{3}\sqrt{2}}{3}$
	$\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt{3}}$
	$\frac{1}{\sqrt[6]{6}}$
	$\frac{\sqrt[6]{3}\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\sqrt{2} \qquad \sqrt{8}$ so weit wie möglich! Nr. 896
	$\frac{1}{4}$
	$0,4$
	$4$
	$\frac{2}{8}$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}$ soweit wie möglich! Nr. 897
	$\sqrt[3]{\frac{81}{3}}$
	$\frac{81}{3}$
	$7$
	$3$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ so weit wie möglich! Nr. 898
	$4$
	$3$
	$2$
	$3,5$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\sqrt{\frac{36}{100}}\qquad(\sqrt{144}+\sqrt{25})$ so weit wie möglich! Nr. 899
	$\frac{42,5}{10}$
	$\frac{51}{5}$
	$\frac{38}{3}$
	$63$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\sqrt{2}+\sqrt{27}-\sqrt{50}$ so weit wie möglich! Nr. 900
	$3-5\sqrt{10}$
	$3\sqrt{3}-4\sqrt{2}$
	$3\sqrt{3}-2\sqrt{4}$
	$3\sqrt{2}-2\sqrt{4}$

Fassen Sie $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 901
	$\frac{1}{x+\sqrt {x}}$
	$\frac{x}{\sqrt{x}}$
	$\frac{\sqrt{x}+1}{x}$
	$\frac{1+\sqrt{x}}{x}$

Fassen Sie $\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[6]{a}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 902
	$\sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[6]{a^5}$
	$\frac{\sqrt[2]{a^3}}{a}$
	$\frac{1+ \sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a}}$
	$\frac{\sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[6]{a^5}}{a}$
Lösungsweg Erweitern der beiden Brüche, sodass ein rationaler Nenner entsteht: $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a^2}}+\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{a^5}}$ $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a^2}}+\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{a^5}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}+\frac{\sqrt[6]{a^5}}{a}=\frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[6]{a^5}}{a}$

Fassen Sie $\frac{3}{\sqrt{2}-1}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 903
	$\frac{1+\sqrt{2}}{3}$
	$\sqrt{2}$
	$3\sqrt{2}-1$
	$3(\sqrt{2}+1)$

Fassen Sie $\frac{-4}{1+\sqrt{3}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 904
	$-2(1+\sqrt{3})$
	$2(1-\sqrt{3})$
	$4(1+\sqrt{3})$
	$0,4(1-\sqrt{3})$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! $\sqrt{x^3} \sqrt{xy^3} \sqrt{y^3}$ Nr. 905
	$x^3y^4$
	$x^2y^3$
	$xy^2$
	$x^2y^2y^3$

Fassen Sie $\frac{ \sqrt{x}+ \sqrt{y}}{ \sqrt{x}- \sqrt{y}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 907
	Der Ausdruck lässt sich nicht weiter vereinfachen
	$\frac{(\sqrt{x}+ \sqrt{y})^2}{x-y}$
	$\frac{x+y}{x-y}$
	$\frac{1}{(x+y)(x-y)}$

Fassen Sie $\frac{\sqrt{x+a}}{1-\sqrt{x+a}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 908
	$1$
	$\frac{1}{0}$
	$\sqrt{x+a}$
	$\frac{\sqrt{x+a}+x+a}{1-x-a}$
	$\frac{\sqrt{x+a}}{1-x-a}$

Fassen Sie $\sqrt{x+1}- \frac{x}{\sqrt{x+1}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 909
	$\sqrt{1}$
	$\frac{1}{x+1}$
	$\frac{1-x}{\sqrt{x+1}}$
	$\frac{\sqrt{x+1}}{x+1}$

Fassen Sie $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+ \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 910
	$1$
	$\frac{x+x\sqrt{-1}}{x\sqrt{-1}+x}$
	$\frac{(2x^2-1)\sqrt{x^2-1}}{x(x^2-1)}$
	$\frac{x^2-1}{x}$
	$\frac{2x^2-1}{x\sqrt{x^2-1}}$

Vereinfachen Sie so weit wie möglich! $\frac{12\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{9x-9y}}-3 \sqrt{x+y}$ Nr. 911
	$\sqrt{x+y}$
	$9\sqrt{x+y}$
	$\frac{3\sqrt{x+y}}{\sqrt{9x-9y}}$
	$0$

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{12}{5\sqrt{3}}$ so weit wie möglich. Das Endergebnis sollte ein Bruch mit rationalisiertem Nenner sein. Nr. 912
	$\frac{12 \sqrt{3}}{5}$
	$\frac{4\sqrt{3}}{5}$
	$\frac{4}{5}\sqrt{3}$
	$\frac{5}{12}\sqrt{3}$

Wandeln Sie den Ausdruck $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$ in einen Bruch mit rationalisiertem Nenner um! Nr. 913
	$\frac{1-1}{1}$
	$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
	$0$
	$\frac{1}{2}$

Fassen Sie $\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{1}{6}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 914
	$\sqrt{\frac{3}{6}}$
	$\sqrt{\frac{1}{2}}$
	$\frac{\sqrt{6}}{6}$
	$\frac{\sqrt{\frac{3}{6}}}{6}$

Fassen Sie $\frac{5\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 915
	$\frac{\sqrt{10}}{2}$
	$\frac{10}{2}$
	$\frac{5}{2}$
	$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(\sqrt{3})^2+(\sqrt{23})^2-(\sqrt{6})^2$

Nr. 1072

$32$

$20$

$1.2$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(\sqrt{5})^2+(\sqrt{6})^4-(2\sqrt{2})^2$

Nr. 1073

$37$

$33$

$3$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $(-2\sqrt{5})^2+(-\frac{2}{3}\sqrt{3})^2-(\frac{4}{5}\sqrt{\frac{5}{2}})^2$ Nr. 1074
	$\frac{11}{15}$
	$\frac{296}{15}$
	$- \frac{344}{15}$
	$22$
Lösungsweg Ausrechnen: $4\cdot 5+\frac{4}{9}\cdot 3-\frac{16}{25}\cdot\frac{5}{2}=$ $=4\cdot 5+\frac{4}{3}-\frac{8}{5}=$ $=\frac{4\cdot 5\cdot 15 + 4\cdot 5 -8 \cdot 3}{15}=\frac{320-24}{15}=\frac{296}{15}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(\sqrt{1.24})^2+(-3\sqrt{2.42})^2+(\sqrt{\frac{2}{5}})^4$

Nr. 1075

$\frac{1159}{50}$

$- \frac{1019}{50}$

$\frac{433}{50}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\frac{(2\sqrt{3})^4-(3\sqrt{5})^2}{\sqrt{5}(\sqrt{5})^3}$ Nr. 1076
	$\frac{3}{25}$
	$3.25$
	$\frac{99}{25}$
	$\frac{33}{25}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $\sqrt{2.3^2}+3\sqrt{(-5)^4}+\frac{9}{2}\sqrt{(-8)^4}$ Nr. 1077
	$365.3$
	$\frac{3653}{10}$
	$-\frac{2107}{10}$
Lösungsweg $\sqrt{2.3^2}+3\sqrt{(-5)^4}+\frac{9}{2}\sqrt{(-8)^4}=$ $2.3+3\cdot 25+\frac{9}{2}\cdot 64=$ $\frac{23}{10}+\frac{750}{10}+\frac{2880}{10}=\frac{3653}{10}$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(\sqrt{15}+2)(\sqrt{15}-2)$

Nr. 1078

$17$

$13$

$11$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(3-\sqrt{13})(3+\sqrt{13})$

Nr. 1079

$16$

$-4$

$4$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(\sqrt{17}+\sqrt{15})(\sqrt{17}-\sqrt{15})$

Nr. 1080

$2$

$32$

$-2$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(4\sqrt{3}+5\sqrt{2})(4\sqrt{3}-5\sqrt{2})$

Nr. 1081

$2$

$-2$

$22$

Berechnen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

$(3\sqrt{12}-\sqrt{3})^2$

Nr. 1082

$33$

$75$

$45$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1738
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{3}a^{\frac{2}{3}}b}{\frac{5}{3}a^{\frac{1}{3}}}$
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{2a^{\frac{2}{3}}b}{5a^{\frac{1}{3}}}$
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{2^{\frac{1}{3}}a^{\frac{2}{3}}b}{5^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{3}}}$
	$\left(\frac{2a^2b^3}{5a}\right)^{\frac{1}{3}}=b \cdot \left(\frac{2}{5}a\right)^{\frac{1}{3}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1739
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}b^4}{c^{\frac{1}{5}}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{4}{3}}}{c^{\frac{1}{15}}}$
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{a^{-\frac{6}{3}}b^{\frac{12}{3}}}{c^{-\frac{15}{3}}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{-\frac{5}{3}}b^{\frac{13}{3}}}{c^{-\frac{14}{3}}}$
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{b^4c^5}{a^2}$
	$\left(\frac{a^{-2}b^4}{c^{-5}}\right)^{\frac{1}{3}}=a^{-\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}}c^{\frac{5}{3}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1740
	$\left(\frac{27a^2c^{-5}}{b^{-1}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{3a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{3}}}{c^{\frac{5}{3}}}$
	$\left(\frac{27a^2c^{-5}}{b^{-1}}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{3a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{c^{\frac{5}{3}}}$
	$\sqrt[3]{\frac{7a^2b}{c^^{10}}}=\left(\frac{7a^2b}{c^{10}}\right)^{-3}$
	$\sqrt[3]{\frac{7a^2b}{c^^{10}}}=\frac{7a^2b}{c^{30}}$

Welche Aussagen sind wahr? $\left(\frac{2a^{-1}}{b^2c^{-3}}\right)^{\frac{1}{4}}=$ Nr. 1741
	$=\frac{1}{4}\left(\frac{2c^3}{ab^2}\right)$
	$=\left(\frac{2^{\frac{4}{4}}a^{-\frac{4}{4}}}{b^{\frac{8}{4}}c^{-\frac{12}{4}}}\right)^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{5}{4}}a^{-\frac{3}{4}}b^{-\frac{9}{4}}c^{\frac{11}{4}}$
	$=2^{\frac{1}{4}}a^{-\frac{1}{4}}b^{-\frac{1}{2}}c^{\frac{3}{4}}$
	$=\sqrt[4]{\frac{2c^3}{ab^2}}$
	$=\left(\frac{2c^3}{ab^2}\right)^{\frac{1}{4}}$

Vereinfachen Sie $\sqrt[3]{\frac{18a^7b^{-3}}{21c^{-4}}}$ so, dass keine negativen Exponenten und Wurzeln vorkommen. Nr. 1749
	$\left(\frac{6a^7c^4}{7b^3}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{6}{3}a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{\frac{7}{3}b}$
	$\frac{6^{\frac{1}{3}}a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}b}$
	$\frac{6a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{7b}$
	$\left(\frac{6a^7b^{-3}}{7c^{-4}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(\frac{6a^7 \cdot 7c^4}{b^3}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{42a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{4}{3}}}{b}$

Vereinfachen Sie $\sqrt[5]{\frac{25a^7b^9}{32c^6}}$ so, dass keine negativen Exponenten und Wurzeln vorkommen. Nr. 1750
	$\frac{5^{-3}a^2b^4}{2c}=\frac{a^2b^4}{250c}$
	$\sqrt[5]{\frac{25}{32}} \cdot \sqrt[5]{\frac{a^7b^9}{c^6}}=\frac{5}{2} \cdot \frac{ab}{c} \sqrt[5]{\frac{a^2b^4}{c}}$
	$\frac{25^{\frac{1}{5}}a^{\frac{7}{5}}b^{\frac{9}{5}}}{2c^{\frac{6}{5}}}$
	$\sqrt[5]{\frac{5^2}{2^5}} \cdot \sqrt[5]{\frac{a^7b^9}{c^6}}=\frac{2}{2} \cdot \frac{a^2b^4}{c}}=\frac{a^2b^4}{c}$

Vereinfachen Sie $\sqrt[3]{\frac{7a^2b^{-5}}{5c^{-7}}}$ so, dass keine negativen Exponenten und Wurzeln vorkommen. Nr. 1751
	$(\frac{7^{\frac{3}{3}}a^{\frac{6}{3}}b^{-\frac{15}{3}}}{5^{\frac{3}{3}}c^{-\frac{21}{3}}})^{\frac{1}{3}}=\frac{7^{\frac{4}{3}}a^{\frac{7}{3}}c^{\frac{20}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}b^{\frac{14}{3}}}$
	$\frac{7^{\frac{1}{3}}a^{\frac{2}{3}}c^{\frac{7}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}b^{\frac{5}{3}}}$
	$\frac{7a^{\frac{2}{3}}c^{\frac{7}{3}}}{5b^{\frac{5}{3}}}$
	$\frac{35a^{\frac{2}{3}}c^{\frac{7}{3}}}{b^{\frac{5}{3}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1753
	$\left(\frac{b^{-5}}{ac^{-2}}\right)^{\frac{1}{4}}=\left(\frac{\frac{1}{b^5}}{a\frac{1}{c^2}}\right)^{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{b^{20}}}{a^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{c^8}}$
	$\frac{1}{(ab)^{-2}}=a^{-2}b^{-2}$
	$\left(\frac{b^{-5}}{ac^{-2}}\right)^{\frac{1}{4}}=\left(\frac{c^2}{ab^5}\right)^{\frac{1}{4}}=\frac{c^{\frac{2}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{5}{4}}}$
	$a^{-2}b\cdot 2c^{-1} \cdot 5a^2=\frac{b \cdot 2c \cdot 5a^2}{a^2}=10bc$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1755
	$\left(\sqrt{2}\right)^2=4$
	$\sqrt[3]{8}=2$
	$\left(\sqrt{2}\right)^2=\sqrt{2^2}$
	$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Welche Aussagen treffen zu? Nr. 1756
	$\sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$
	$\sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b} \, \, , \, \, (a>b>0)$
	$\sqrt{\frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \, \, , \, \, (a\ge 0, b>0)$
	$\sqrt{\frac{a}{b}}= \sqrt{a} - \sqrt{b} \, \, , \, \, (a\ge 0, b>0)$

Welche Aussagen sind wahr? (Es wird angenommen, dass unter dem Wurzelsymbol keine negativen Zahlen auftreten.) Nr. 1757
	$\sqrt{4+4x+x^2}=2+x$
	$\sqrt{4+x^2}=2+x$
	$\sqrt{4x^2}=2x$
	$\sqrt{4+4x+x^2}\, \neq \, 2+x$

Welche Aussagen sind wahr? (Es wird angenommen, dass unter dem Wurzelsymbol keine negativen Zahlen auftreten.) Nr. 1758
	$\sqrt{9-6x+x^2}=3+x$
	$\sqrt{9-6x+x^2}=3-x$
	$\sqrt{9-6x+x^2}=\sqrt{9+x^2}-\sqrt{6x}=3+x-\sqrt{6x}$
	$\sqrt{9-6x+x^2}\, \neq \, 3-x$

Welche Aussagen sind wahr? (Es wird angenommen, dass unter dem Wurzelsymbol keine negativen Zahlen auftreten.) Nr. 1759
	$\sqrt{16x^2y^4}=\sqrt{16} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^4}=4xy^2$
	$\sqrt{\frac{9x^2y^3}{z^2}}=\frac{\sqrt{9x^2y^3}}{\sqrt{z^2}}=\frac{\sqrt{9}\sqrt{x^2}\sqrt{y^2y}}{z}=\frac{3xy\sqrt{y}}{z}$
	$\sqrt{25-u^2-v^2}=\sqrt{(5-u)^2-v^2}=\sqrt{(5-u)^2}-\sqrt{v^2}=5-u-v$
	$\sqrt{4-v}=2-\sqrt{v}$

$\sqrt[5]{25x^9y^5}=$ Nr. 1760
	$xy\sqrt[5]{25x^4}$
	$5xy\sqrt[5]{x^4}$
	$xy\sqrt[5]{25x^4y}$
	$5xy\sqrt[5]{5x^4y}$

$\sqrt{72}=$ Nr. 1761
	$36\sqrt{2}$
	$3\sqrt{8}$
	$6\sqrt{2}$
	$18\sqrt{2}$

$\sqrt{32}+\sqrt{8}-\sqrt{50}=$ Nr. 1762
	$-\sqrt{2}$
	$\sqrt{-10}$
	$\sqrt{2}$
	$4\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1763
	$\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$
	$\sqrt{5}=5^{-2}$
	$3^{\frac{1}{7}}=\sqrt[7]{3}$
	$3^{\frac{1}{7}}=\frac{1}{3^7}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1764
	$5^{-\frac{7}{2}}=\sqrt{5^7}$
	$3^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{5}}}$
	$5^{-\frac{1}{3}}=-\sqrt[3]{5}$
	$3^{-\frac{7}{2}}=\sqrt[7]{3^2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1765
	$\sqrt{3^2}=3$
	$\sqrt{9} \cdot \sqrt{9}=3$
	$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2}=2$
	$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}=2$

$\sqrt{\frac{1}{49}}=$ Nr. 1766
	$=\sqrt{1}-\sqrt{49}=1-7=-6$
	$=-\sqrt{49}=-7$
	$=\frac{1}{7}$
	$=49^{-2}$

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{5}}=$ Nr. 1767
	$\sqrt[7]{5}$
	$\sqrt[12]{5}$
	$\sqrt[3]{5^{-4}}$
	$5^{\frac{1}{12}}$

$\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^2}\cdot 2}=$ Nr. 1768
	$\sqrt[15]{8a^2}$
	$\sqrt[15]{2a^2}$
	$\sqrt[15]{2+a^2}$
	$\sqrt[8]{8a^2}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1769
	$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2}=2$
	$5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} =5$
	$\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3^3}=3$
	$3^{\frac{5}{7}} \cdot 3^{\frac{2}{7}} =3^7$

$a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{-\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{8}{6}} =$ Nr. 1770
	$\sqrt[7]{a^6}$
	$a^{-\frac{40}{3}}$
	$a^{\frac{7}{6}}$
	$\sqrt[6]{a^7}$

$a^{-\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{5}} \cdot a^{-\frac{7}{15}} =$ Nr. 1771
	$\frac{1}{\sqrt[5]{a^3}}$
	$-a^{\frac{3}{5}}$
	$\sqrt[5]{a^3}$
	$a^{\frac{5}{3}}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1772
	$(\sqrt[3]{9})^2=9^{\frac{2}{3}}$
	$(\sqrt[3]{9})^2=3 \cdot \sqrt[3]{3}$
	$(\sqrt[3]{9})^2=\sqrt[3]{81}$
	$(\sqrt[3]{9})^2=3$

$(\sqrt{a^3b})^3=$ Nr. 1773
	$4ab\sqrt{ab}$
	$a^4b\sqrt{ab}$
	$a^3b\sqrt{ab}$
	$3ab\sqrt{ab}$

$(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2=$ Nr. 1774
	$7-2\sqrt{10}$
	$7$
	$-3$
	$7-2\sqrt{7}$

$\frac{a}{\sqrt[3]{a^2}}=$ Nr. 1775
	$\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}$
	$\sqrt[3]{a}$
	$\frac{2\sqrt[3]{a^2}}{a}$
	$\sqrt{a}$

Vereinfachen Sie $\frac{a^2-ab}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ so, dass im Nenner keine Wurzeln vorkommen! Nr. 1776
	$\frac{(a^2-ab)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a+b}$
	$a$
	$a(\sqrt{a}-\sqrt{b})$
	$a(\sqrt{a}+\sqrt{b})$

Vereinfachen Sie $\frac{4a}{2a+ \sqrt{8}}$ so, dass im Nenner keine Wurzeln vorkommen! Nr. 1777
	$\frac{a(2a-\sqrt{8})}{a^2-2}$
	$\frac{a(2a-\sqrt{8})}{a^2-16}$
	$\frac{2a-\sqrt{8}}{a-2}$
	$\frac{2a(2a-\sqrt{8})}{a-4}$

Vereinfachen Sie $\frac{2a^2+5a}{\sqrt[5]{a^2}}$ so, dass im Nenner keine Wurzeln vorkommen! Nr. 1778
	$\frac{(2a+5) \cdot \sqrt[5]{a^2}}{a}$
	$2a+5 \cdot \sqrt[5]{a^3}$
	$\frac{2a+5 \cdot \sqrt[5]{a^3}}{a}=2+5 \cdot \sqrt[5]{a^3}$
	$(2a+5) \cdot \sqrt[5]{a^3}$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1779
	$\sqrt[4]{\sqrt{2}}=\sqrt[8]{2}$
	$\sqrt[n]{a^n}-\sqrt[n]{b}=a-\sqrt[n]{b}$
	$\sqrt[6]{a^6+b^6}=a+b$
	$\sqrt[n]{a^n-b^n}=a-b$

Welche Aussagen sind wahr? Nr. 1780
	$a^{-5}=\sqrt[5]{a}$
	$a^{-5}=\frac{1}{a^5}$
	$a^{-5}=\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$
	$a^{-5}= a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Vereinfachen Sie $\frac{12a}{\sqrt[3]{4\sqrt{a}}$ so, dass im Nenner keine Wurzeln vorkommen. Nr. 1829
	$6 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{2a}$
	$6 \cdot \sqrt[6]{4a^5}$
	$3 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{4\sqrt{a}}$
	$\frac{3}{4} \cdot \sqrt[3]{4\sqrt{a}}$
Lösungsweg 1. Lösungsweg: $\frac{12a}{\sqrt[3]{4\sqrt{a}}}=\frac{12a \cdot \sqrt[3]{(4\sqrt{a})^2}}{\sqrt[3]{4\sqrt{a}} \cdot \sqrt[3]{(4\sqrt{a})^2}}=\frac{12a \cdot \sqrt[3]{16a}}{4\sqrt{a}}=$ $=\frac{12a \cdot \sqrt[3]{2^4a} \cdot \sqrt{a}}{4\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}}= \frac{12a \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{2a} \cdot \sqrt{a}}{4a}= 6 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{2a}$ 2. Lösungsweg: $\frac{12a}{\sqrt[3]{4\sqrt{a}}}=\frac{12a}{\sqrt[3]{\sqrt{16a}}}= \frac{12a}{\sqrt[6]{16a}}= \frac{12a \cdot \sqrt[6]{(16a)^5}}{\sqrt[6]{16a}\cdot \sqrt[6]{(16a)^5}}=$ $\frac{12a \cdot \sqrt[6]{(2^4a)^5}}{16a}= \frac{3}{4} \cdot \sqrt[6]{2^{20}a^5}= \frac{3}{4} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt[6]{2^2a^5}= 6 \cdot \sqrt[6]{4a^5}$ 3. Lösungsweg: $6 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{2a}= 6 \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}}= 6 \cdot 2^{\frac{2}{6}} \cdot a^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}}=$ $=6 \cdot 2^{\frac{2}{6}} \cdot a^{\frac{5}{6}}= 6 \cdot \sqrt[6]{2^4a^5}=6 \cdot \sqrt[6]{4a^5}$

Vereinfachen Sie $\sqrt[4]{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a}}}$ so, dass im Nenner keine Wurzeln vorkommen! Nr. 1830
	$\frac{\sqrt[24]{a^5}}{a}$
	$\sqrt[24]{a}$
	$\frac{\sqrt[8]{a}\cdot \sqrt[12]{a^{11}}}{a}$
	$\frac{\sqrt[8]{a}\cdot \sqrt[12]{a}}{a}$
Lösungsweg 1. Lösungsweg: $\sqrt[4]{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a}}}= \frac{\sqrt[4]{\sqrt{a}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{a}}}= \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[12]{a}}=$ $=\frac{\sqrt[8]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{11}}}{\sqrt[12]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{11}}}= \frac{\sqrt[8]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{11}}}{a}}$ Hinweis: $\frac{\sqrt[8]{a} \cdot \sqrt[12]{a^{11}}}{a}}= \frac{a^{\frac{1}{8}} \cdot a^{\frac{11}{12}}}{a}= \frac{a^{\frac{1}{8}+\frac{11}{12}}}{a}=$ $=\frac{a^{\frac{25}{24}}}{a}=\frac{a\cdot a^{\frac{1}{24}}}{a}=\sqrt[24]{a}$ 2. Lösungsweg: $\sqrt[4]{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{a}}}= \left(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{3}}} \right)^{\frac{1}{4}}= \frac{a^{\frac{1}{8}}}{a^{\frac{1}{12}}}=$ $=a^{\frac{1}{8}-\frac{1}{12}}=a^{\frac{1}{24}}=\sqrt[24]{a}$

Vereinfachen Sie $\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}}}{\frac{\sqrt[8]{4}}{\left(\sqrt[4]{2}\right)^2}}$ so, dass kein Doppelbruch und keine Wurzeln im Nenner vorkommen! Nr. 1831
	$\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$
	$\sqrt[8]{\frac{3}{8}}$
	$\sqrt[4]{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}} \cdot \sqrt[8]{\frac{1}{2}}$
	$\sqrt[8]{3}$

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