Fragenliste von Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie

Zwei Münzen sind gegeben, davon ist eine fair (Kopf: 50%, Zahl: 50%) und eine unfair. Für die unfaire Münze gilt: P(Kopf) = 0,1.

Es wird eine beliebige Münze geworfen, das Ergebnis ist Kopf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die geworfene Münze fair war?

Nr. 3714
Lösungsweg

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T_1 und T_2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teil 1 während eines Zeitraums störungsfrei arbeitet ist 80%, für Teil 2 ist diese Wahrscheinlichkeit  gleich 90%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teile störungsfrei arbeiten?

Nr. 3715
Lösungsweg

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T_1 und T_2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teil 1 während eines Zeitraums störungsfrei arbeitet ist 80%, für Teil 2 ist diese Wahrscheinlichkeit  gleich 90%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Teil 2 störungsfrei arbeitet?

Nr. 3716
Lösungsweg

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T_1 und T_2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teil 1 während eines Zeitraums störungsfrei arbeitet ist 80%, für Teil 2 ist diese Wahrscheinlichkeit  gleich 90%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teile ausfallen?

Nr. 3717
Lösungsweg

Eine Maschine besteht aus zwei unabhängigen Teilen T_1 und T_2. Die Wahrscheinlichkeit, dass Teil 1 während eines Zeitraums störungsfrei arbeitet ist 80%, für Teil 2 ist diese Wahrscheinlichkeit  gleich 90%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens einer der beiden Teile störungsfrei arbeitet?

Nr. 3718
Lösungsweg

Bei den Vorsorgeuntersuchungen in der Schwangerschaft wird der Fötus auf Vorhandensein einer Krankheit untersucht.
Dieser Test liefert bei Vorliegen der Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,92 ein positives Testergebnis.
Hat der Fötus diese Krankheit nicht, liefert der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 ein negatives Ergebnis.
Die Krankheit tritt bei 1 von 800 Föten auf.
Wie groß ist bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, dass die Krankheit tatsächlich vorliegt?

Nr. 3720
Lösungsweg

In einer Fabrik wird ein Produkt von drei Maschinen (A,B,C) hergestellt.  Maschine A produziert 45% des Produkts, Maschine B 30% und Maschine C 25%. Aus Langzeittests weiß man, dass die Maschinen unterschiedliche Ausschusswahrscheinlichkeiten haben: Maschine A produziert 2%, Maschine B 3% und Maschine C 4% Ausschuss.
Wieviel Prozent des produzierten Produkts sind Ausschuss?

Nr. 3721
Lösungsweg

In einer Fabrik wird ein Produkt aus drei Maschinen (A,B,C) hergestellt.  Maschine A produziert 45% des Produkts, Maschine B 30% und Maschine C 25%. Aus Langzeittests weiß man, dass die Maschinen unterschiedliche Ausschusswahrscheinlichkeiten haben: Maschine A produziert 2%, Maschine B 3% und Maschine C 4% Ausschuss.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein ausgesondertes Produkt von Maschine C stammt?

Nr. 3722
Lösungsweg

In einer Schraubenfabrik ist bei einer Maschine zur Fertigung von Schrauben der Anteil fehlerhafter Schrauben gleichbleibend bei 2%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 50 entnommenen Schrauben höchstens 2 fehlerhafte Schrauben?

Nr. 3723
Lösungsweg

In einer Schraubenfabrik ist bei einer Maschine zur Fertigung von Schrauben der Anteil fehlerhafter Schrauben gleichbleibend bei 2%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 50 entnommenen Schrauben keine fehlerhafte Schraube?

Nr. 3724
Lösungsweg

 In einer Schraubenfabrik ist bei einer Maschine zur Fertigung von Schrauben der Anteil fehlerhafter Schrauben gleichbleibend bei 2%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 50 entnommenen Schrauben mindestens eine fehlerhafte Schraube?

Nr. 3725
Lösungsweg

Ein Gefäß enthält zwölf Kugeln, 5 Weiße und 7 Schwarze. Es werden daraus 5 Kugeln zufällig gezogen und zwar mit Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass genau 3 schwarze Kugeln gezogen werden.

Nr. 3726
Lösungsweg

Ein Gefäß enthält zwölf Kugeln, 5 Weiße und 7 Schwarze. Es werden daraus 5 Kugeln zufällig gezogen und zwar ohne Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass genau 3 schwarze Kugeln gezogen werden.

Nr. 3727
Lösungsweg

Ein Gefäß enthält zwölf Kugeln, 5 Weiße und 7 Schwarze. Es werden daraus 5 Kugeln zufällig gezogen und zwar mit Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass maximal 2 weiße Kugeln gezogen werden.

Nr. 3728
Lösungsweg

Ein Gefäß enthält zwölf Kugeln, 5 Weiße und 7 Schwarze. Es werden daraus 5 Kugeln zufällig gezogen und zwar ohne Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass maximal 2 weiße Kugeln gezogen werden.

Nr. 3729
Lösungsweg

Ein Gefäß enthält zwölf Kugeln, 5 Weiße und 7 Schwarze. Es werden daraus 5 Kugeln zufällig gezogen und zwar mit Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass mindestens 5 weiße Kugeln gezogen werden.

Nr. 3730
Lösungsweg

Ein Gefäß enthält zwölf Kugeln, 5 Weiße und 7 Schwarze. Es werden daraus 5 Kugeln zufällig gezogen und zwar ohne Zurücklegen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass mindestens 5 weiße Kugeln gezogen werden.

Nr. 3731
Lösungsweg

Ein Multiple-Choice Test besteht aus 5 Fragen, bei jeder stehen 3 Antworten zur Auswahl, nur genau eine davon ist jeweils richtig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch zufälliges Raten alle 5 Fragen richtig zu beantworten?

Nr. 3732
Lösungsweg

Ein Multiple-Choice Test besteht aus 5 Fragen, bei jeder stehen 3 Antworten zur Auswahl, nur genau eine davon ist jeweils richtig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch zufälliges Raten eine Frage richtig zu beantworten?

Nr. 3733
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 30 Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Nr. 3734
Lösungsweg

Eine Krankheit A tritt mit einer Häufigkeit von 0,01 auf. Krankheit B tritt mit der Häufigkeit 0,15 auf. Symptom S kann von beiden Krankheiten A und B hervorgerufen werden, es kann aber auch bei einem gesunden Menschen auftreten.
Das Symptom S tritt bei der Krankheit A mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 auf, bei Krankheit B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 und bei gesunden Menschen, die weder A noch B haben, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit Symptom S die Krankheit A hat?

Nr. 3735
Lösungsweg

Eine Krankheit A tritt mit einer Häufigkeit von 0,01 auf. Krankheit B tritt mit der Häufigkeit 0,15 auf. Symptom S kann von beiden Krankheiten A und B hervorgerufen werden, es kann aber auch bei einem gesunden Menschen auftreten.
Das Symptom S tritt bei der Krankheit A mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 auf, bei Krankheit B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 und bei gesunden Menschen, die weder A noch B haben, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit Symptom S die Krankheit B hat?

Nr. 3736
Lösungsweg

Ein Multiple-Choice Test besteht aus 5 Fragen, bei jeder stehen 3 Antworten zur Auswahl, nur genau eine davon ist jeweils richtig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch zufälliges Raten mindestens 4 Fragen richtig zu beantworten?

Nr. 3773
Lösungsweg

Auf einer Hochzeitsfeier sind 30 Gäste. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben?

Nr. 4521
Lösungsweg

Sie werfen einen fairen Würfel und haben in 19 Versuchen keine Sechs gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim 20. Wurf eine Sechs zu würfeln?

Nr. 4522
Lösungsweg

Wie wahrscheinlich ist es, mit zwei fairen Würfeln eine Augensumme von Sieben zu würfeln?

Nr. 4523
Lösungsweg

Wie wahrscheinlich ist es, mit zwei fairen Würfeln eine Augensumme von mindestens 10 zu würfeln?

Nr. 4524
Lösungsweg

In einer Schublade sind 10 einzelne schwarze und 6 einzelne weiße Socken. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei farblich passende Socken zu ziehen, wenn man ohne hinzusehen zufällig zwei Socken auswählt?

Nr. 4525
Lösungsweg

Eine Lieferung enthält 80 Glühbirnen, davon sind 6 defekt. Es wird eine zufällige Stichprobe von 8 Birnen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der entnommenen Birnen defekt ist?

Nr. 4526
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei vier Würfen mit einer fairen Münze genau zweimal Kopf und zweimal Zahl fällt?

Nr. 4531
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zehn Würfen mit einer fairen Münze genau fünfmal Kopf und fünfmal Zahl fällt?

Nr. 4532
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Würfen mit einer fairen Münze mindestens einmal Kopf fällt?

Nr. 4533
Lösungsweg

Es sei bekannt, dass 5% der Bevölkerung mit einer Viruserkrankung infiziert sind. Ein medizinischer Test erkennt Gesunde mit einer Erfolgsrate von 99% (Spezifität) und Kranke mit einer Erfolgsrate von 98% (Sensitivität). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei positivem Testergebnis dennoch gesund ist?

Nr. 4534
Lösungsweg

Es sei bekannt, dass 5% der Bevölkerung mit einer Viruserkrankung infiziert sind. Ein medizinischer Test erkennt Gesunde mit einer Erfolgsrate von 99% (Spezifität) und Kranke mit einer Erfolgsrate von 98% (Sensitivität). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei negativem Testergebnis dennoch infiziert ist?

Nr. 4535
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem vollen Satz Spielkarten (52 Stück) alle vier Asse in Folge zu ziehen (ohne Zurücklegen)?

Nr. 4536
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem vollen Satz Spielkarten (52 Stück) zwei Damen zu ziehen (ohne Zurücklegen)?

Nr. 4537
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem vollen Satz Spielkarten (52 Stück) zwei Asse und zwei Könige zu ziehen (ohne Zurücklegen)?

Nr. 4538
Lösungsweg

Beim Pokerspielen bezeichnet ein Flush eine Hand mit fünf Karten derselben Farbe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei fünfmaligem Ziehen (ohne Zurücklegen) einen Flush zu erhalten?

Nr. 4539
Lösungsweg

Beim Pokerspielen bezeichnet ein Royal Flush eine Hand mit den fünf höchsten aufeinanderfolgenden Karten derselben Farbe (also Ass, König, Dame, Bube und 10 derselben Farbe). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, nach fünfmaligem Ziehen (ohne Zurücklegen) einen Royal Flush auf der Hand zu haben?

Nr. 4541
Lösungsweg

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem vollen Satz Spielkarten (52 Stück) fünf Karten zu ziehen und mindestens ein Ass auf der Hand zu haben (ohne Zurücklegen)?

Nr. 4542
Lösungsweg

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

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