Fragenliste von Stetige Verteilungen

Ein Unternehmen hat Kunden in verschiedenen Altersgruppen. 10% der Kunden fallen in Altersgruppe A1, 60% in A2 und 30% in A3. Kunden dieser drei Altersgruppen wurden nach einem neuen Produkt befragt. Laut Umfrage würden 70% der Altersgruppe A1, 50% der Altersgruppe A2 und 40% der Altersgruppe A3 das neue Produkt kaufen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Kunde Käufer des neuen Produkts wird?

Nr. 3749
Lösungsweg

Die Lebensdauer eines radioaktiven C_{14} Kohlenstoffisotops ist eine Zufallsvariable T mit Verteilungsfunktion

F(t)= 1-e^{-0.00012t}  (für t>0 )

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(T\leq 100).

Nr. 3750
Lösungsweg

Die Lebensdauer eines radioaktiven C_{14} Kohlenstoffisotops ist eine Zufallsvariable T mit Verteilungsfunktion

F(t)= 1-e^{-0.00012t}  (für t>0 )

 

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(T>5000).

Nr. 3751
Lösungsweg

Die Lebensdauer eines radioaktiven C_{14} Kohlenstoffisotops ist eine Zufallsvariable T mit Verteilungsfunktion

F(t)= 1-e^{-0.00012t}  (für t>0 )

Bestimmen Sie die Halbwertszeit von ^{14}C, also die Zeit t_{\frac{1}{2}} für die F( t_{\frac{1}{2}})=0,5. gilt

Nr. 3752
Lösungsweg

Die Lebensdauer eines radioaktiven C_{14} Kohlenstoffisotops ist eine Zufallsvariable T mit Verteilungsfunktion

F(t)= 1-e^{-0.00012t}  (für t>0 )

 

Bestimmen Sie die Dichtefunktion f(t).

Nr. 3753
Lösungsweg

Eine Maschine produziert Müsliriegel die einer Normalverteilung mit Mittelwert \mu=50\,g und Standardabweichung \sigma=1,0\,g folgen. Berechnen Sie den Anteil der Riegeln, deren Masse weniger als 48\,g beträgt.

Nr. 3754
Lösungsweg

Eine Maschine produziert Müsliriegel die einer Normalverteilung mit Mittelwert \mu=50\,g und Standardabweichung \sigma=1,0\,g folgen. Berechnen Sie den Anteil der Riegeln, deren Masse mehr als 51g beträgt.

Nr. 3755
Lösungsweg

Eine Maschine produziert Müsliriegel die einer Normalverteilung mit Mittelwert \mu=50\,g und Standardabweichung \sigma=1,0\,g folgen.  Berechnen Sie den Anteil der Tafeln, deren Masse um mehr als 1,5\,g vom Mittelwert abweicht.

Nr. 3756
Lösungsweg

Eine Maschine produziert Müsliriegel die einer Normalverteilung mit Mittelwert \mu=50\,g und Standardabweichung \sigma=2,0\,g folgen.

Wie muss c gewählt werden, damit 95% der Tafeln in dem Intervall [\mu-c;\mu+c] liegen?

Nr. 3757
Lösungsweg

Die Reaktionszeit von Autofahrern kann als normalverteilt angenommen werden. Angenommen, der Erwartungswert beträgt 0,8 Sekunden und die Standardabweichung 0,06 Sekunden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Reaktionszeit größer als 0,7 Sekunden?

Nr. 3758
Lösungsweg

Die Reaktionszeit von Autofahrern kann als normalverteilt angenommen werden. Angenommen, der Erwartungswert beträgt 0,8 Sekunden und die Standardabweichung 0,06 Sekunden.
Über welchem Wert liegt die Reaktionszeit mit 98%-iger Wahrscheinlichkeit?

Nr. 3759
Lösungsweg

Die erreichte Punkteanzahl bei einer Prüfung ist näherungsweise normalverteilt mit \mu = 50 Punkten und \sigma= 20 Punkten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mehr als 60 Punkte zu erreichen?

Nr. 3760
Lösungsweg

Die erreichte Punkteanzahl bei einer Prüfung ist näherungsweise normalverteilt mit \mu = 50 Punkten und \sigma= 20 Punkten.
Über welche Punktezahl kommen höchstens 10% der Geprüften?

Nr. 3761
Lösungsweg

Einem Hersteller ist bekannt, dass 2% der produzierten Sakko-Knöpfe fehlerhaft sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 1000 Sakko-Knöpfen mindestens 10 fehlerhaft sind?

Nr. 3762
Lösungsweg

Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable X, die im Intervall [0;6] gleichverteilt ist. Bestimmen Sie die Dichtefunktion f(x) im Bereich 0 \leq x \leq 6

Nr. 4562
Lösungsweg

Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable X, die im Intervall [0;6] gleichverteilt ist. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(x) im Bereich 0<x<6!

Nr. 4563
Lösungsweg

Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable X, die im Intervall [0;6] gleichverteilt ist. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen 0,2 und 0,5 annimmt!

Nr. 4565
Lösungsweg

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Bushaltestelle kommt. Wie ist dann die Wahrscheinlichkeitsdichte definiert?

Nr. 4571
Lösungsweg

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Haltestelle kommt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens 5 Minuten auf den Bus warten muss?

Nr. 4572
Lösungsweg

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Haltestelle kommt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens 10 Minuten auf den Bus warten muss?

Nr. 4573
Lösungsweg

Ein Bus fährt pünktlich alle 15 Minuten. Sei X die Zufallsvariable, welche durch die Wartezeit in Minuten bestimmt wird, wenn man zufällig zur Haltestelle kommt. Wie lange wird man im Schnitt auf den Bus warten müssen?

Nr. 4574
Lösungsweg

Sei X eine stetige Zufallsvariable. Welche Ausssagen sind (unter gewissen Voraussetzungen) korrekt?

Nr. 4575
Lösungsweg

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion F(x) = 1-e^{-3x} für x \geq 0 und F(x) = 0 sonst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Lebensdauer des Bauteils höchstens 1 Jahr?

Nr. 4576
Lösungsweg

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion F(x) = 1-e^{-3x} für x \geq 0 und F(x) = 0 sonst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Lebensdauer des Bauteils 3 bis 6 Monate?

Nr. 4577
Lösungsweg

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion F(x) = 1-e^{-3x} für x \geq 0 und F(x) = 0 sonst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält das Bauteil länger als 2 Jahre?

Nr. 4578
Lösungsweg

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion F(x) = 1-e^{-3x} für x \geq 0 und F(x) = 0 sonst. Nach welcher Zeit ist das Bauteil mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit ausgefallen?

Nr. 4579
Lösungsweg

Bei Marmeladengläsern ist das Abfüllgewicht normalverteilt mit \mu = 200 Gramm und \sigma = 5 Gramm. Legen Sie den Toleranzbereich [\mu -c;\;\; \mu +c] fest, in den 90% aller Abfüllgewichte fallen!

Nr. 4600
Lösungsweg

Seien X und Y zwei normalverteilte Zufallsvariable. Dann ist ihre Summe X+Y

Nr. 4601
Lösungsweg

Was sagt der zentrale Grenzwertsatz über die Summe X = X_1 + ... + X_n von n unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen X_1, ..., X_n?

Nr. 4602
Lösungsweg

Sie werfen n verschiedene Würfel und addieren die Augensumme X aller Würfel nach jedem Wurf. Welche Verteilung hat X für große n?

Nr. 4603
Lösungsweg

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit während der Übertragung "kippt", also fehlerhaft übertragen wird, betrage 10^{-4}. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Senden von einer Million Bit mehr als 80 Bit fehlerhaft übertragen werden? (Tipp: Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung!)

Nr. 4604
Lösungsweg

Eine Abfüllanlage soll Kaffeebohnen in Packungen zu je 500 Gramm abfüllen, das Abfüllgewicht X ist normalverteilt. Eine zufällige Stichprobe von n=10 Packungen ergibt ein arithmetisches Mittel von \overline x = 497,5. Die Standardabweichung betrage \sigma = 5 Gramm. Berechnen Sie das Konfidenzintervall, welches zu 90% den gesuchten Erwartungswert \mu der Kaffeepackungen enthält!

Nr. 4608
Lösungsweg

Eine Kaffeekonsumentin will anhand einer zufälligen Stichprobe von 10 Kaffeepackungen feststellen, ob das Sollgewicht von 500 Gramm systematisch unterschritten wird. Ihre Stichprobe hat den Mittelwert \overline x = 497,5. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält das Intervall (-\infty; \; 499,9] den Erwartungswert des Abfüllgewichts? Annahme: Das Abfüllgewicht X ist normalverteilt mit \sigma = 5 Gramm.

Nr. 4609
Lösungsweg

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

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