Fragenliste von Diskrete Verteilungen

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln?

Nr. 3671

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele der möglichen Stichproben enthalten genau zwei defekte Murmeln?

Nr. 3672

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele der möglichen Stichproben enthalten höchstens zwei defekte Murmeln?

Nr. 3673

Der Kinderchor eines Dorfes besteht aus 7 Mädchen und 5 Jungen. Für eine Sondervorstellung wird eine Gruppe aus 4 Kindern per Los bestimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht die Gruppe nur aus Mädchen?

Nr. 3687
Lösungsweg

Der Kinderchor eines Dorfes besteht aus 7 Mädchen und 5 Jungen. Für eine Sondervorstellung wird eine Gruppe aus 4 Kindern per Los bestimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht die Gruppe nur aus Jungen?

Nr. 3688
Lösungsweg

Der Kinderchor eines Dorfes besteht aus 7 Mädchen und 5 Jungen. Für eine Sondervorstellung wird eine Gruppe aus 4 Kindern per Los bestimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht die Gruppe aus 2 Mädchen und 2 Jungen?

Nr. 3689
Lösungsweg

Ein Eisenwarenhandel bezieht von einem Lieferanten Schrauben in Lieferungen zu je 1000 Stück.
Bevor er eine Lieferung annimmt, macht er eine Stichprobenprüfung im Umfang von 100 Stück. Er nimmt die Lieferung an, wenn er in der Stichprobe höchstens 3 fehlerhafte Stück findet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Annahme, wenn in der Lieferung 10 Schrauben fehlerhaft sind?

Nr. 3690
Lösungsweg

Ein Eisenwarenhandel bezieht von einem Lieferanten Schrauben in Lieferungen zu je 1000 Stück.
Bevor er eine Lieferung annimmt, macht er eine Stichprobenprüfung im Umfang von 100 Stück. Er nimmt die Lieferung an, wenn er in der Stichprobe höchstens 3 fehlerhafte Stück findet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Annahme, wenn in der Lieferung 20 Schrauben fehlerhaft sind?

Nr. 3691
Lösungsweg

Ein Eisenwarenhandel bezieht von einem Lieferanten Schrauben in Lieferungen zu je 1000 Stück.
Bevor er eine Lieferung annimmt, macht er eine Stichprobenprüfung im Umfang von 100 Stück. Er nimmt die Lieferung an, wenn er in der Stichprobe höchstens 3 fehlerhafte Stück findet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Annahme, wenn in der Lieferung 100 Schrauben fehlerhaft sind?

Nr. 3692
Lösungsweg

Bei Informationsübertragung kann es zu Fehlern kommen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit falsch übertragen wird (d.h., dass eine gesendete 0 als 1 ankommt oder umgekehrt), ist p = 0.001.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Fehler in einer Folge von 4 Bits auftritt?

Nr. 3693
Lösungsweg

Ein Reisebusunternehmen weiß aus empirischen Untersuchungen, dass im Durchschnitt 10% der gebuchten Busreisen storniert werden. Daher werden für einen Bus mit 100 Sitzplätzen von vornherein 5% mehr Reisetickets verkauft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus überbucht ist?

Nr. 3694
Lösungsweg

Eine Fabrik produziert Joghurtbecher mit einem konstanten Ausschussanteil von 3%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter 50 hintereinander entnommenen Joghurtbechern genau einen fehlerhaften Joghurtbecher vorzufinden?

Nr. 3695
Lösungsweg

5 Steine werden zufällig auf ein Damebrett (8x8 Felder) gesetzt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Steine am Rand des Brettes liegen?

Nr. 3696
Lösungsweg

In einer Urne sind 50 Kugeln, 45 davon sind weiß und 5 schwarz. Jemand zieht blind 2 Kugeln (ohne Zurücklegen).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keine schwarze Kugel zu ziehen?

Nr. 3710
Lösungsweg

In einer Urne sind 50 Kugeln, 45 davon sind weiß und 5 schwarz. Jemand zieht blind 2 Kugeln (ohne Zurücklegen).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen?

Nr. 3712
Lösungsweg

In einer Urne sind 50 Kugeln, 45 davon sind weiß und 5 schwarz. Jemand zieht blind 2 Kugeln (ohne Zurücklegen).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei schwarze Kugel zu ziehen?

Nr. 3713
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Die Verteilungsfunktion F(x) von X gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Augensumme X gewürfelt wird, für welche gilt:

Nr. 4550
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie P(X=4), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme ist 4"!

Nr. 4551
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie P(X \leq 6), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme ist kleiner oder gleich 6"!

Nr. 4552
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie P(X>16), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme ist größer 16"!

Nr. 4553
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie P(4<X \leq 6), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme größer als 4 und kleiner oder gleich 6"!

Nr. 4554
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Seien die beiden Werte der Verteilungsfunktion F(4) = \frac{4}{216} und F(6) = \frac{20}{216} bekannt. Bestimmen Sie daraus P(4<X \leq 6), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme größer als 4 und kleiner oder gleich 6"!

Nr. 4555
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X=20) und den Wert der Verteilungsfunktion F(20)!

Nr. 4556
Lösungsweg

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel" und F(x) ihre Verteilungsfunktion. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit angeben für das Ereignis, dass eine zweistellige Augensumme gewürfelt wird?

Nr. 4557
Lösungsweg

Für diskrete Zufallsvariablen hat die Verteilungsfunktion immer die Form

Nr. 4558
Lösungsweg

Sei X die Anzahl der Würfe mit einem fairen Würfel, bis zum ersten Mal eine Sechs geworfen wird. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X an!

Nr. 4560
Lösungsweg

Sei X die Anzahl der Würfe mit einem fairen Würfel, bis zum ersten Mal eine Sechs geworfen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 4 Würfe zu brauchen, bis zum ersten Mal eine Sechs gewürfelt wird?

Nr. 4561
Lösungsweg

Auf einem Jahrmarkt wird ein Glücksspiel angeboten: Für einen Einsatz von 1 Euro werfen Sie drei faire Würfel gleichzeitig. Bei einer Augensumme von 3 oder 18 erhalten Sie jeweils 100 Euro, ansonsten ist der Einsatz weg. Welche Aussagen sind korrekt?

Nr. 4566
Lösungsweg

Beim Wurf dreier Würfel sind die drei Zufallsvariablen X_i = Augenzahl \; des \; i-ten \; Wuerfels \;\; (i=1,2,3)

Nr. 4580
Lösungsweg

Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X = Anzahl Köpfe beim Wurf dreier Münzen!

Nr. 4582
Lösungsweg

Bei einer Produktionsanlage treten Störungen mit folgender Verteilung für die Zufallsvariable X = Anzahl der Störfälle pro Tag auf: P(X=0) = 0,3; P(X=1) = 0,4; P(X=2) = 0,2 und P(X=3) = 0,1. Die Kosten für die Behebung einer Störung betragen 1000 Euro pro Störfall. Welche Kosten sind im Schnitt pro Tag zu erwarten?

Nr. 4586
Lösungsweg

Sie entnehmen zufällig (ohne Zurücklegen) 4 Kugeln aus einer Urne mit 6 roten und 18 blauen Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau eine rote Kugel ziehen? Wie viele rote Kugeln sind im Schnitt in Ihrer Stichprobe zu erwarten? (Tipp: Überlegen Sie, um welche Verteilung es sich handelt, und nutzen Sie die entsprechende Formel für den Erwartungswert!)

Nr. 4592
Lösungsweg

In einer Fabrik wird ein Bauteil produziert, der Anteil fehlerhafter Teile ist dabei konstant. Es wird eine zufällige Stichprobe von n Bauteilen entnommen. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Zufallsvariable X = Anzahl fehlerhafter Bauteile in der Stichprobe?

Nr. 4593
Lösungsweg

Eine Fertigungsanlage hat einen gleichbleibenden Ausschuss-Anteil von 0,5%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 100 entnommenen Produktionseinheiten höchstens ein fehlerhaftes? Berechnen Sie die Lösung exakt sowie als Näherung durch die Poisson-Verteilung!

Nr. 4594
Lösungsweg

Bei der Übertragung von Vierer-Bitfolgen kommt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5% zu Übertragungsfehlern. Sei X die Zufallsvariable "Anzahl der Bitfehler in einer zufällig gesendeten Bitfolge der Länge 4". Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bitfehler auftritt? Wie viele Fehler sind im Schnitt pro gesendeter Bitfolge zu erwarten?

Nr. 4595
Lösungsweg

Beim telefonischen Support-Dienst eines Herstellers treffen zur Hauptgeschäftszeit pro Stunde im Schnitt 240 Anrufe ein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von einer Minute kein Anruf bzw. mehr als 5 Anrufe eintreffen? (Annahme: Die Anzahl der Anrufe ist poissonverteilt.)

Nr. 4596
Lösungsweg

Sie werfen n verschiedene Würfel und addieren die Augensumme X aller Würfel nach jedem Wurf. Welche Verteilung hat X für große n?

Nr. 4603
Lösungsweg

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit während der Übertragung "kippt", also fehlerhaft übertragen wird, betrage 10^{-4}. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Senden von einer Million Bit mehr als 80 Bit fehlerhaft übertragen werden? (Tipp: Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung!)

Nr. 4604
Lösungsweg

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

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