Fragenliste von Punktschätzung

Eine Stichprobe aus acht Schokoladentafeln einer Produktion ergibt folgende Werte (in Gramm): $101; \qquad 103; \qquad 98; \qquad 99; \qquad 102; \qquad 97; \qquad 101; \qquad 99$ Berechnen Sie das arithmetische Mittel. Nr. 3763
	98
	99
	100
	101
	102
Lösungsweg $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum X_i$

Eine Stichprobe aus acht Schokoladentafeln einer Produktion ergibt folgende Werte (in Gramm): $101; \qquad 103; \qquad 98; \qquad 99; \qquad 102; \qquad 97; \qquad 101; \qquad 99$ Berechnen Sie die Stichprobenvarianz. Nr. 3764
	4,28
	2,43
	0,37
	0.85
Lösungsweg $\sigma^2 = \frac{1}{n-1} \sum (X_i - \overline{X})^2$

Eine Stichprobe aus acht Schokoladentafeln einer Produktion ergibt folgende Werte (in Gramm): $101; \qquad 103; \qquad 98; \qquad 99; \qquad 102; \qquad 97; \qquad 101; \qquad 99$ Berechnen Sie die Standardabweichung. Nr. 3765
	$1,06$
	$4,56$
	$2,07$
	$0,19$
Lösungsweg $\sigma^2 = \frac{1}{n-1} \sum (X_i - \overline{X})^2$ $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

Die Temperatur einer Flüssigkeit wird fünf mal gemessen. Die Messwerte in Grad Celsius betragen: $15,21; \qquad 15,22; \qquad 15,22; \qquad 15,20; \qquad 15,19$ Berechnen Sie das arithmetische Mittel $\bar{t}$ . Nr. 3766
	$\bar{t}=15,208$
	$\bar{t}=15,198$
	$\bar{t}=15,218$
	$\bar{t}=15,197$
Lösungsweg $\bar{t}=\frac{1}{n} \sum X_i$

Die Länge eines Gegenstandes wurde sechsmal gemessen. Die Messwerte in cm sind: $2,97; \qquad 2,99; \qquad 2,96; \qquad 2,95; \qquad 2,97; \qquad 2,98$ Berechnen Sie den Schätzwert für die tatsächliche Länge. Nr. 3767
	$\bar{X}=2,95$
	$\bar{X}=2,96$
	$\bar{X}=2,97$
	$\bar{X}=2,98$
Lösungsweg $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum{X_i}$

Die Länge eines Gegenstandes wurde sechsmal gemessen. Die Messwerte in cm sind: $2,97; \qquad 2,99; \qquad 2,96; \qquad 2,95; \qquad 2,97; \qquad 2,98$ Berechnen Sie die Standardabweichung. Nr. 3768
	$s=0,00976$
	$s=0,01414$
	$s=0,05184$
	$s=0,09751$
Lösungsweg $s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum{(X_i-\bar{X})^2}}$

Die Länge eines Gegenstandes wird fünf mal gemessen. Die Messwerte in cm sind: $2,97; \qquad 2,98; \qquad 2,96; \qquad 2,95; \qquad 2,97;$ Berechnen Sie den Schätzwert für den Standardfehler des arithmetischen Mittels. Nr. 3769
	$s_{\bar{X}}=0,04961$
	$s_{\bar{X}}=0,02718$
	$s_{\bar{X}}=0,00195$
	$s_{\bar{X}}=0,0051$
Lösungsweg $s_{\bar{X}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum{(X_i - \bar{X})^2}}$

In einem Labor wird die Temperatur einer Flüssigkeit fünf mal gemessen. Die Messwerte in Grad Celsius betragen $15,41; \qquad 15,42; \qquad 15,42; \qquad 15,40; \qquad 15,49$ Berechnen Sie die Standardabweichung $s_{\bar{t}}$ des arithmetische Mittels. Nr. 3770
	$s_{\bar{t}}=0,0159$
	$s_{\bar{t}}=0,01324$
	$s_{\bar{t}}=0,0318$
	$s_{\bar{t}}=0,0472$
Lösungsweg $s_{\bar{t}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum{(X_i - \bar{X})^2}}$

Bei einer Zufallsstichprobe sind die Stichprobenvariablen Nr. 4605
	abhängig
	unabhängig
	identisch verteilt
	normalverteilt
Lösungsweg Eine Zufallsstichprobe vom Umfang n ist eine Folge $X_1, ..., X_n$ von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, die man Stichprobenvariablen nennt. $X_i$ ist die Merkmalsausprägung des i-ten Stichprobenelements.

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