Fragenliste von Eindimensionale beschreibende Statistik

Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Verteilung 861, 186, 519, 151, 681 und 996. Nr. 1286
	565,67
	672
	672,889
	714,2
	801,41

Berechnen Sie die Varianz der Verteilung 861, 186, 519, 151, 681 und 996. Nr. 1291
	854
	996
	3 631,8
	49 009,64
	100 663,9

Geben Sie den Median der folgenden geordneten Datenliste an: 12, 13, 15, 15, 16, 17, 20, 20 , 21, 24, 24 Nr. 4362
	17
	16
	16.5
	17.90
	24
Lösungsweg Der Medien wird auch Zentralwert genannt. Bei einer ungeraden Anzahl an Werten ist der Medien genau der mittlere Wert: 12, 13, 15, 15, 16, 17, 20, 20 , 21, 24, 24 Der Median ist 17.

Geben Sie den Median der folgenden geordneten Datenliste an: 3, 4 , 7, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 15 Nr. 4363
	10
	9
	9.5
	15
	8.8
Lösungsweg Der Median wird auch Zentralwert genannt. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist er das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte: 3, 4 , 7, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 15 Die beiden mittleren Zahlen sind 9 und 10. Das arithmetische Mittel von 9 und 10 ist (9+10)/2 = 9.5 Der Median dieser Datenliste lautet also 9.5

Ermitteln Sie den Modalwert der folgenden Datenliste: 3, 4 , 7, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 17, 17, 22, 23, 23 Nr. 4364
	12
	15.5
	11
	14.26
	17
Lösungsweg Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommende Wert. 3, 4 , 7, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 17, 17, 22, 23, 23 In der oben dargestellten Datenliste ist das der Wert 17 (dieser kommt dreimal vor, so häufig wie kein anderer).

Ermitteln Sie den Modalwert der folgenden Datenliste: 3, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 10 , 11, 12, 12, 12, 15, 17, 19, 19 Nr. 4365
	10.5
	10
	9
	12
	13.4
Lösungsweg Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommende Wert. 3, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 10 , 11, 12, 12, 12, 15, 17, 19, 19 In der oben dargestellten Datenliste ist das der Wert 12 (dieser kommt dreimal vor, so häufig wie kein anderer).

Ermitteln Sie den Median und die Spannweite der folgenden geordneten Datenliste: 22, 25, 27, 27, 30, 33, 37, 38, 38, 44, 49 ,58 Nr. 4366
	$z = 35 \; \; \; , \; \; \; R_x = 80$
	$z = 33 \; \; \; , \; \; \; R_x = 58$
	$z = 35 \; \; \; , \; \; \; R_x = 36$
	$z = 38 \; \; \; , \; \; \; R_x = 18$
	$z = 30.15 \; \; \; , \; \; \; R_x = 58$
Lösungsweg Der Median wird auch Zentralwert genannt. Bei einer geraden Anzahl an Daten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werten der Liste: 22, 25, 27, 27, 30, 33, 37, 38, 38, 44, 49 ,58 Die beiden mittleren Zahlen sind 33 und 37, der Median z ist also: (33+37)/2 = 35. Die Spannweite $R_x$ (R für range) ist die Differenz zwischen maximalem und minimalem Wert: 58-22 = 36

Welche dieser Kennwerte eignen sich grundsätzlich für ein ordinalskaliertes Merkmal? Nr. 4513
	arithmetisches Mittel
	Median
	Modalwert
	Zentralwert
Lösungsweg Die Ausprägungen eines ordinalskalierten Merkmals können zwar geordnet werden, ihre Abstände sind jedoch nicht sinnvoll interpretierbar (Beispiel: Güteklassen). Somit ist es auch nicht sinnvoll, die einzelnen Merkmalsausprägungen zu addieren oder ihren Durchschnitt zu bilden. Das arithmetische Mittel eignet sich folglich nicht als Kennwert für ordinalskaliertes Merkmal. Der Median (oder auch Zentralwert) eignet sich hier als Kennwert, um den mittleren Wert der Merkmalsausprägung zu bestimmen. Der Modalwert eignet sich hier ebenfalls als Kennwert, um die am häufigsten auftretende Merkmalsausprägung zu bestimmen; er ist aber nur dann sinnvoll, wenn eine Merkmalsausprägung deutlich häufiger auftritt als alle anderen.

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