Fragenliste von Elementare Mengenlehre

Gegeben sind folgende Mengen: $A=\{2,4,6\}$ $B=\{1,3,5\}$ Bestimmen Sie $A\backslash B$ . Nr. 1174
	$A\backslash B=A=\{2,4,6\}$
	$A\backslash B=B=\{1,3,5\}$
	$A\backslash B=\{1,2,3,4,5,6\}$

Gegeben sind folgende Mengen:

$A=\{2,4,6\}$

$B=\{1,3,5\}$

Bestimmen Sie $A\backslash B$ .

Nr. 1174

$A\backslash B=A=\{2,4,6\}$

$A\backslash B=B=\{1,3,5\}$

$A\backslash B=\{1,2,3,4,5,6\}$

Gegeben sind folgende Mengen: $A=\{2,4,6\}$ $B=\{1,3,5\}$ $C=\{1,3,4,6\}$ Bestimmen Sie $A\cup (B\cap C)$ . Nr. 1178
	$A\cup (B\cap C)=\{1,3\}$
	$A\cup (B\cap C)=\{1,2,3,4,5,6\}$
	$A\cup (B\cap C)=\{1,2,3,4,6\}$

Gegeben sind folgende Mengen:

$A=\{2,4,6\}$

$B=\{1,3,5\}$

$C=\{1,3,4,6\}$

Bestimmen Sie $A\cup (B\cap C)$ .

Nr. 1178

$A\cup (B\cap C)=\{1,3\}$

$A\cup (B\cap C)=\{1,2,3,4,5,6\}$

$A\cup (B\cap C)=\{1,2,3,4,6\}$

Gegeben sind folgende Mengen: $A=\{2,4,6\}$ $B=\{1,3,5\}$ $C=\{1,3,4,6\}$ Bestimmen Sie $A\cup B\cup C$ . Nr. 1179
	$A\cup B\cup C=\{1,2,3,4,5,6\}$
	$A\cup B\cup C=\lbrace\rbrace$
	$A\cup B\cup C=\{2,3,4,5\}$

Gegeben sind folgende Mengen:

$A=\{2,4,6\}$

$B=\{1,3,5\}$

$C=\{1,3,4,6\}$

Bestimmen Sie $A\cup B\cup C$ .

Nr. 1179

$A\cup B\cup C=\{1,2,3,4,5,6\}$

$A\cup B\cup C=\lbrace\rbrace$

$A\cup B\cup C=\{2,3,4,5\}$

Gegeben sind folgende Mengen: $A=\{1,3,4,5,7\}$ $B=\{1,2,6,7,8\}$ $C=\{5,7,8\}$ Bestimmen Sie $(B\backslash C)\,\cap A$ . Nr. 1198
	$(B\backslash C)\,\cap A=\{1\}$
	$(B\backslash C)\,\cap A=\lbrace\rbrace$
	$(B\backslash C)\,\cap A=\{1,5,7\}$

Gegeben sind folgende Mengen:

$A=\{1,3,4,5,7\}$

$B=\{1,2,6,7,8\}$

$C=\{5,7,8\}$

Bestimmen Sie $(B\backslash C)\,\cap A$ .

Nr. 1198

$(B\backslash C)\,\cap A=\{1\}$

$(B\backslash C)\,\cap A=\lbrace\rbrace$

$(B\backslash C)\,\cap A=\{1,5,7\}$

Gegeben ist die Grundmenge $\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}$ sowie deren Teilmengen $A=\{g,e,l,b\}$ $B=\{g,o,l,d\}$ Stellen Sie folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar: $\{f,a,r,b,e\}$ Nr. 1199
	$\{f,a,r,b,e\}=A\cap B$
	$\{f,a,r,b,e\}=B^c$
	$\{f,a,r,b,e\}=B\backslash A$

Gegeben ist die Grundmenge $\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}$

sowie deren Teilmengen

$A=\{g,e,l,b\}$

$B=\{g,o,l,d\}$

Stellen Sie folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar:

$\{f,a,r,b,e\}$

Nr. 1199

$\{f,a,r,b,e\}=A\cap B$

$\{f,a,r,b,e\}=B^c$

$\{f,a,r,b,e\}=B\backslash A$

Gegeben ist die Grundmenge $\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}$ sowie deren Teilmengen $A=\{g,e,l,b\}$ $B=\{g,o,l,d\}$ Stellen Sie die folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar: $\{e,b\}$ Nr. 1200
	$\{e,b\}=B\backslash A$
	$\{e,b\}=A\backslash B$
	$\{e,b\}=A^c$

Gegeben ist die Grundmenge $\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}$

sowie deren Teilmengen

$A=\{g,e,l,b\}$

$B=\{g,o,l,d\}$

Stellen Sie die folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar:

$\{e,b\}$

Nr. 1200

$\{e,b\}=B\backslash A$

$\{e,b\}=A\backslash B$

$\{e,b\}=A^c$

Gegeben ist die Grundmenge $\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}$ sowie deren Teilmengen $A=\{g,e,l,b\}$ $B=\{g,o,l,d\}$ Stellen Sie die folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar: $\{f,a,r\}$ Nr. 1201
	$\{f,a,r\}=(A\cap B)^c$
	$\{f,a,r\}=A\cap B$
	$\{f,a,r\}=(A\cup B)^c$

Gegeben ist die Grundmenge $\Omega=\{a,b,d,e,f,g,l,o,r\}$

sowie deren Teilmengen

$A=\{g,e,l,b\}$

$B=\{g,o,l,d\}$

Stellen Sie die folgende Menge als Mengenoperation mit A und B dar:

$\{f,a,r\}$

Nr. 1201

$\{f,a,r\}=(A\cap B)^c$

$\{f,a,r\}=A\cap B$

$\{f,a,r\}=(A\cup B)^c$

Überprüfen Sie anhand der Mengen $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ $B=\{2,4,6,8,10\}$ und $C=\{3,6,9\}$ oder mittels eines VENN-Diagramms ob folgende Formel wahr oder falsch ist: $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$ Nr. 1208
	$falsch$
	$wahr$

Überprüfen Sie anhand der Mengen

$A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$

$B=\{2,4,6,8,10\}$

und $C=\{3,6,9\}$

oder mittels eines VENN-Diagramms

ob folgende Formel wahr oder falsch ist:

$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$

Nr. 1208

$falsch$

$wahr$

Überprüfen Sie anhand der Mengen $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ $B=\{2,4,6,8,10\}$ und $C=\{3,6,9\}$ oder mittels eines VENN-Diagramms ob folgende Formel wahr oder falsch ist: $(B\backslash A)\cup (B\cap A)=B$ Nr. 1209
	$falsch$
	$wahr$

Überprüfen Sie anhand der Mengen

$A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$

$B=\{2,4,6,8,10\}$

und $C=\{3,6,9\}$

oder mittels eines VENN-Diagramms

ob folgende Formel wahr oder falsch ist:

$(B\backslash A)\cup (B\cap A)=B$

Nr. 1209

$falsch$

$wahr$

Sei Aussage A: "Ich mache Urlaub in Südamerika" und Aussage B: "Ich mache Urlaub in Argentinien". Welche logische Verknüpfung gilt dann zwischen A und B? Nr. 4633
	$A \Rightarrow B$
	$B \Rightarrow A$
	$\neg A \Rightarrow \neg B$
	$\neg B \Rightarrow \neg A$
	$A \Leftrightarrow B$
Lösungsweg Argentinien liegt in Südamerika, wenn ich also Urlaub in Argentinien mache, so mache ich jedenfalls Urlaub in Südamerika; folglich gilt $B \Rightarrow A$ (bzw., äquivalent dazu, $\neg A \Rightarrow \neg B$ : Wenn ich nicht Urlaub in Südamerika mache, kann ich auch nicht nach Argentinien). Die Umkehrung $A \Rightarrow B$ gilt nicht: Um in Südamerika Urlaub zu machen, muss ich nicht zwingend nach Argentinien (ich kann z.B. auch nach Peru). Somit gilt auch die Äquivalenz $A \Leftrightarrow B$ nicht.

Gegeben sind die Aussageformen $A(x):\;\; x > 2$ und $B(x):\;\; x^2 < 17$ . Geben Sie alle ganzen Zahlen x an, für die $A(x) \wedge B(x)$ wahr ist! Nr. 4635
	3 und 4
	-4 und -3 sowie 3 und 4
	3
	keine
Lösungsweg Damit $A(x) \wedge B(x)$ erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 17. Zugleich soll x eine ganze Zahl sein. Also sind A und B nur dann erfüllt, wenn x gleich 3 oder 4 ist.

Gegeben sind die Aussageformen $A(x):\;\; x > 2$ und $B(x):\;\; x^2 < 16$ . Geben Sie alle reellen Zahlen x an, für die $A(x) \wedge B(x)$ wahr ist! Nr. 4636
	3
	3 und 4
	[3;4]
	(3;4)
	(2;4)
Lösungsweg Damit $A(x) \wedge B(x)$ erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 16. Zugleich soll x eine reelle Zahl sein. Also muss x im Intervall $(2;\;\infty)$ liegen, damit Aussage A gilt, und zugleich im Intervall (-4; 4), damit Aussage B gilt. Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle (und damit der zulässige Bereich für x) ist (2; 4).

Welche Elemente hat die Menge $M = \left\{ n \in \mathbb{N}:\;\; n^2 < 9 \right\}$ ? Nr. 4637
	$M = \left\{ 1, 2 \right\}$
	$M = \left\{ 1, 2, 3 \right\}$
	$M = \left\{ -2, -1, 0, 1, 2 \right\}$
	$M = (-3;\;3)$
Lösungsweg Gesucht ist die die Menge aller natürlichen Zahlen, deren Quadrat kleiner als 9 ist. Das sind nur die Zahlen 1 und 2.

Die Aussageform $x \in A \Rightarrow x \in B$ ist gleichbedeutend mit: Nr. 4638
	A ist eine Teilmenge von B.
	B ist eine Teilmenge von A.
	Die Mengen A und B sind gleich.
	Manche Elemente von A liegen auch in B, andere nicht.
Lösungsweg Wenn $x \in A \Rightarrow x \in B$ gilt, so ist das gleichbedeutend damit, dass jedes Element aus A auch in B enthalten ist. Also ist A eine Teilmenge von B.

Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen, nennt man: Nr. 4639
	teilerfremd
	disjunkt
	komplementär
	leer
Lösungsweg Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen, nennt man disjunkt. Komplementäre Mengen sind ebenfalls disjunkt, aber nicht alle disjunkten Mengen sind komplementär.

Sei $A = \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ und $B = \left\{ 2,4,6 \right\}$ . Welche Aussagen sind zutreffend? Nr. 4640
	$A \cap B = \left\{ 2,4 \right\}$
	$A \setminus B = \left\{ 1,3,5 \right\}$
	$B \setminus A = \emptyset$
	$A \cup B = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$
Lösungsweg $A \cap B = \left\{ 2,4 \right\}$ sind alle Elemente, die in A und in B enthalten sind. $A \cup B = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$ sind alle Elemente, die in A oder in B enthalten sind. $A \setminus B = \left\{ 1,3,5 \right\}$ sind alle Elemente, die in A enthalten sind, ohne die Elemente, die in B enthalten sind. $B \setminus A = \left\{ 6 \right\}$ sind alle Elemente, die in B enthalten sind, ohne die Elemente, die in A enthalten sind.

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