Fragenliste von Komplexe Zahlen

Gegeben sei die komplexe Zahl $z_1=2+i$ und die komplexe Zahl $z_2=-3+2i$ . Die Summe dieser Zahlen $z_1+z_2$ ist gleich: Nr. 253
	$-1-3i$
	$1+3i$
	$-1+3i$
	$1-3i$
Lösungsweg $(2+i)+(-3+2i)=2-3+i+2i=-1+3i$

Gegeben seien die beiden komplexen Zahlen $z_1=2+i$ und $z_2=-3+2i$ . Die Differenz $z_1-z_2$ ist gleich: Nr. 254
	$-5+i$
	$5-i$
	$-5-i$

Gegeben seien die beiden komplexen Zahlen $z_1=2+i$ und $z_2=-3+2i$ .

Die Differenz $z_1-z_2$ ist gleich:

Nr. 254

$-5+i$

$5-i$

$-5-i$

Wie lautet das Produkt der komplexen Zahlen $1-3i$ und $2+5i$ ? Nr. 255
	$15-i$
	$17-i$
	$17+i$
Lösungsweg $(1-3i)(2+5i)=2+5i-6i-15i^2=17-i$

Berechnen Sie den folgenden Quotienten: $\frac{6-4i}{-1+i}$ Nr. 256
	$-5-i$
	$-5+i$
	$5-i$
	$5+i$
Lösungsweg $\frac{6-4i}{-1+i}=\frac{(6-4i)(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}=\frac{-6-6i+4i+4i^2}{(-1)^2-i^2}=\frac{-10-2i}{2}=-5-i$

Berechnen Sie folgendes Produkt: $(2+i)\cdot i$ Nr. 257
	$1+2i$
	$1-2i$
	$-1-2i$
	$-1+2i$

Der Ausdruck $\frac{i^5+i^{6}}{i^{4}-i^3}$ kann vereinfacht werden zu Nr. 263
	$-i$
	$-1$
	$1$
	$i$

Der Ausdruck $\frac{i^5+i^{-6}}{i^4-i^3}$ kann vereinfacht werden zu Nr. 264
	$-i$
	$i$
	$-1$
	$1$
Lösungsweg $\frac{i^5+i^{-6}}{i^4-i^3}=\frac{i^4 \dot i +i^{-6}}{i^4-i^2 \cdot i}= \frac{1 \dot i + 1/(-1)}{1- (-1)\cdot i}= \frac{-1+i}{1+ i}$ $\frac{(-1 + i)(1-i)}{(1+ i)(1-i)} = \frac{2i}{2}=i$

Der Ausdruck $\frac{i^{-5}+i^{6}}{i^4-i^3}$ kann vereinfacht werden zu Nr. 265
	$-i$
	$i$
	$-1$
	$1$

Bestimmen Sie $\text{Im} (2-3i)$ Nr. 2328
	-3i
	2
	-3
	3

Berechnen Sie $\|3+4i\|$ Nr. 2329
	7
	5
	3
	4
Lösungsweg $\|3+4i\|= \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$

Bestimmen Sie $Re(3+2i)$ Nr. 2330
	3
	5
	2
Lösungsweg $\Re(a+ib)$ ist eine andere Schreibweise für $\text{Re}(a+ib)$ $\Re(a+ib)=a$

Berechnen Sie $\|2-3i\|$ Nr. 2331
	$1$
	$5$
	$\sqrt{13}$
	$2$
	$\sqrt 5$
Lösungsweg $\|2-3i\|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$

$(7+3i)+(5-2i)=$ Nr. 2416
	$12+5i$
	$11$
	$8i$
	$12+i$
	$2+5i$

$(-3-2i)+(7-i)=$ Nr. 2417
	$i$
	$-4+5i$
	$7-i$
	$4-3i$
	$-i$

$(3+5i)-(-2+i)=$ Nr. 2418
	$5i$
	$1+4i$
	$5+4i$
	$3-i$
	$7i$

$(-2,5-7i)-(4-3,5i)=$ Nr. 2419
	$-6,5-3,5i$
	$1,5-10,5i$
	$2,5+3,5i$
	$-7-3,5i$
	$3,5-7i$

$(3+4i)\cdot (1+3i)=$ Nr. 2420
	$3$
	$-9+13i$
	$15+12i$
	$9-4i$
	$12-6i$

$(-1+3i)\cdot (2-i)=$ Nr. 2421
	$-5+7i$
	$-2+10i$
	$-5+10i$
	$1+10i$
	$1+7i$

$(-2+i)\cdot (3-i)=$ Nr. 2422
	$-6+5i$
	$1$
	$-6+4i$
	$-5+5i$
	$-5-5i$

$3,5\cdot (2-6i)=$ Nr. 2423
	$-18$
	$7-21i$
	$28i$
	$7+21i$
	$7-6i$

$\frac{14-5i}{1-4i}=$ Nr. 2424
	$4-6i$
	$14-\frac 54i$
	$2+3i$
	$\frac{14-5i}{5}$
	$1-4i$

$\frac{-10-10i}{2-4i}=$ Nr. 2425
	$5-5i$
	$-5+2,5i$
	$3-4i$
	$-2+5i$
	$1-3i$

$\frac{1-5i}{1+i}=$ Nr. 2426
	$0,5-2,5i$
	$-2-3i$
	$4-6i$
	$1-5i$
	$-3+4i$

Berechne das Produkt der beiden komplexen Zahlen in Polarform. $r_1=3,5$ , $\varphi_1=28^{\circ}$ , $r_2=6,2$ , $\varphi_2=98^{\circ}$ Nr. 2466
	$r=21,7$ $\varphi=126^{\circ}$
	$r=-26,5$ $\varphi=174^{\circ}$
	$r=9,7$ $\varphi=111^{\circ}$
	$r=21,7$ $\varphi=2744^{\circ}$
	$r=9,43$ $\varphi=64^{\circ}$

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