Fragenliste von Zahlenreihen

Geben Sie die Partialsumme $s_{3}$ der gegebenen Folge an: $1, \qquad \frac{1}{2}, \qquad \frac{1}{4}, \qquad \frac{1}{6}, \qquad \frac{1}{8}, \qquad ...$ Nr. 3609
	$\frac{1}{4}$
	$1$
	$1,75$
	$2,041$
Lösungsweg $s_{3}= a_{1}+a_{2}+a_{3} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1,75$

Geben Sie die Partialsumme $s_{4}$ der gegebenen Folge an: $-2,\qquad 3,\qquad 5, \qquad 12,\qquad 14, \qquad ...$ Nr. 3610
	12
	18
	-2
	32
Lösungsweg $s_{4}= a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} = -2+3+5+12 = 18$

Geben Sie $s_{5}$ der gegebenen Folge an: $1, \qquad 3, \qquad 6, \qquad 10, \qquad 15, \qquad 21, \qquad ...$ Nr. 3611
	35
	31
	15
	51
Lösungsweg $s_{5}= a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} = 1+3+6+10+15+ = 35$

Geben Sie die Partialsumme $s_{3}$ der gegebenen Folge an: $-3,\qquad -1, \qquad 1, \qquad 3, \qquad 5, \qquad ...$ Nr. 3612
	3
	1
	-3
	5
Lösungsweg $s_{3}= a_{1}+a_{2}+a_{3} = -3+(-1)+1 = -3$

Berechnen Sie die folgende Partialsumme: $5+10+15+ \qquad ... \qquad +95+100+105$ Nr. 3613
	1155
	110
	1250
	2155
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $s_n=\frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ n berechnen: $n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d}+1= \frac{105-5}{5}+1=21$ in Formel einsetzen: $\frac{21}{2}\cdot(5+105)=1155$

Berechnen Sie die folgende Partialsumme $-4 + (-1)+2+ \qquad ... \qquad + 56+ 59$ Nr. 3614
	505
	605
	655
	445
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $s_n= \frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ n berechnen: $n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d}+1= \frac{59-(-4)}{3}+1=22$ in Formel einsetzen: $\frac{22}{2}\cdot(-4+59)=605$

Berechnen Sie die folgende Partialsumme: $2+6+ \qquad ... \qquad +98 +102$ Nr. 3615
	1300
	1252
	1465
	1352
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $s_n= \frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ n berechnen: $n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d}+1= \frac{102-2}{4}+1=26$ in Formel einsetzen: $\frac{26}{2}\cdot(2+102)=1352$

Berechnen Sie die folgende Partialsumme: $18 +16 + 14 + \qquad ... \qquad + (-10)+ (-12)$ Nr. 3616
	18
	-24
	168
	48
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $\frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ n berechnen: $n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d}+1= \frac{-12-18}{-4}+1=16$ in Formel einsetzen: $\frac{16}{2}\cdot(18+(-12))=48$

Von einer arithmetischen Folge sind $a_{3}=12$ und $a_{10}=40$ gegeben, ermitteln Sie die Partialsumme $s_{3}$ . Nr. 3617
	24
	12
	52
	15
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $\frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ d berechnen: $d=\frac{a_{n+7}-a_{n}}{7}=\frac{a_{10}-a_{3}}{7}=4$ $a_{1}$ berechnen: $a_{1}= a_{3}-2d=4$ in Formel einsetzen: $\frac{3}{2}\cdot(4+12)=24$

Von einer arithmetischen Folge sind $a_{4}=20$ und $a_{7}=24,5$ gegeben, ermitteln Sie die Partialsumme $s_{20}$ . Nr. 3618
	424
	586
	348
	627
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $\frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ d berechnen: $d=\frac{a_{n+3}-a_{n}}{3}=\frac{a_{7}-a_{4}}{3}=1,5$ $a_{1}$ und $a_{20}$ berechnen: $a_{1}= a_{4}-3d=15,5$ $a_{20}= a_{1}+19d=44$ in Formel einsetzen: $\frac{20}{2}\cdot(15,5+44)=627$

Von einer arithmetischen Folge sind $a_{2}=28$ und $a_{5}=91$ gegeben, ermitteln Sie $s_{10}$ . Nr. 3619
	1015
	537
	821
	789
Lösungsweg Summenformel für die arithmetische Reihe benützen: $\frac{n}{2} \cdot(a_{1}+a_{n})$ d berechnen: $d=\frac{a_{n+3}-a_{n}}{3}=\frac{a_{5}-a_{2}}{3}=21$ $a_{1}$ und $a_{10}$ berechnen: $a_{1}= a_{2}-d=7$ $a_{10}= a_{1}+9d=196$ in Formel einsetzen: $\frac{10}{2}\cdot(9+189)=1015$

Von einer geometrischen Folge sind $a_{1}=2$ und $q=3$ gegeben, ermitteln Sie $s_{12}$ . Nr. 3620
	531440
	42747
	112089
	54602
Lösungsweg Summenformel für die geometrische Reihe benützen: $a_{1}\frac{q^n-1}{q-1}$ $2\frac{3^{12}-1}{3-1}=531400$

Von einer geometrischen Folge sind $a_{1}=1$ und $q=6$ gegeben, ermitteln Sie $s_{8}$ . Nr. 3621
	47823
	335923
	563936
	22706
Lösungsweg Summenformel für die geometrische Reihe benützen: $a_{1}\frac{q^n-1}{q-1}$ $1\frac{6^{8}-1}{6-1}=335923$

Von einer geometrischen Folge sind $a_{1}=3$ und $q=12$ gegeben, ermitteln Sie $s_{5}$ . Nr. 3622
	120321
	32870
	67863
	45676
Lösungsweg Summenformel für die geometrische Reihe benützen: $a_{1}\frac{q^n-1}{q-1}$ $3\frac{12^{5}-1}{12-1}=67863$

Berechnen Sie die Summe der gegebenen Reihe: $\sum\limits_{i=1}^{5} 2i$ Nr. 3623
	5
	25
	45
	30
Lösungsweg Aus der Summenformel ergibt sich folgende Reihe: 2+4+6+8+10 $s_{n}=s_{5}=\frac{5}{2}(2+10)=30$

Berechnen Sie die Summe der durch diese Summenformel gegebenen Reihe: $\sum\limits_{i=1}^{10} \frac{3i}{2}$ Nr. 3624
	15
	82,5
	65
	93
Lösungsweg Aus der Summenformel ergibt sich folgende Reihe: $\frac{3}{2}+\frac{6}{2}+\frac{9}{2}+\frac{12}{2}+\frac{15}{2}+\frac{18}{2}+\frac{21}{2}+\frac{24}{2}+\frac{27}{2}+\frac{30}{2}$ $s_{n}=s_{10}=\frac{10}{2}(\frac{3}{2}+\frac{30}{2})=82,5$

Berechnen Sie die Summe der durch diese Summenformel gegebenen Reihe: $\sum\limits_{i=1}^{8} \frac{i}{5}$ Nr. 3625
	7,2
	9,2
	40
	13
Lösungsweg Aus der Summenformel ergibt sich folgende Reihe: $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+\frac{5}{5}+\frac{6}{5}+\frac{7}{5}+\frac{8}{5}$ $s_{n}=s_{8}=\frac{8}{2}(\frac{1}{5}+\frac{8}{5})=7,2$

Welche Summenformel beschreibt die gegebene Reihe: $15+75+375+ \qquad ...$ Nr. 3626
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 3^i \cdot 5$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 3\cdot 5$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 3^i$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 3\cdot 5^i$
Lösungsweg Einsetzen in $3\cdot 5^i$ für i= 1: $3 \cdot 5^1=15$ für i= 2: $3 \cdot 5^2=75$ für i= 3: $3 \cdot 5^3=375$

Welche Summenformel beschreibt die gegebene Reihe: $4+8+16+ \qquad ...$ Nr. 3627
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 2 \cdot 2^i$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 2 \cdot 2$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 4 \cdot i$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 2 \cdot i$
Lösungsweg Einsetzen in $2\cdot 2^i$ für i= 1: $2 \cdot 2^1=4$ für i= 2: $2 \cdot 2^2=8$ für i= 3: $2 \cdot 2^3=16$

Welche Summenformel beschreibt die gegebene Reihe: $16+64+256+ \qquad ...$ Nr. 3628
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 4\cdot i$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 2 \cdot 2^i$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 2 \cdot 4^i$
	$\sum\limits_{i=1}^{n} 4 \cdot 4^i$
Lösungsweg Einsetzen in $4\cdot 4^i$ für i= 1: $4 \cdot 4^1=16$ für i= 2: $4 \cdot 4^2=64$ für i= 3: $4 \cdot 4^3=256$

Bestimmen Sie die Bruchdarstellung der periodischen Dezimalszahl $0,\dot 1$ durch Verwendung einer geometrischen Reihe. Nr. 3629
	$\frac{10}{9}$
	$\frac{11}{10}$
	$\frac{1}{10}$
	$\frac{1}{9}$
Lösungsweg $0,\dot 1$ kann als geometrische Reihe dargestellt werden: $0,1\cdot (\frac{1}{10})^0+0,1\cdot (\frac{1}{10})^1+0,1\cdot (\frac{1}{10})^2+ ... = \sum\limits_{k=0}^{\infty} 0,1\cdot(\frac{1}{10})^k$ einsetzen in die Formel für den Grenzwert für unendliche geometrische Reihen: wenn 0<q<1, dann $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a\cdot q^k = \frac{a}{1-q} = \frac{0,1}{1-\frac{1}{10}} = \frac{0,1}{\frac{9}{10}}= \frac{1}{9}$

Bestimmen Sie die Bruchdarstellung der periodischen Dezimalszahl $0,\dot 7$ durch Verwendung einer geometrischen Reihe. Nr. 3630
	$\frac{8}{9}$
	$\frac{1}{7}$
	$\frac{7}{9}$
	$\frac{2}{7}$
Lösungsweg $0,\dot 7$ kann als geometrische Reihe dargestellt werden: $0,7\cdot (\frac{1}{10})^0+0,7\cdot (\frac{1}{10})^1+0,7\cdot (\frac{1}{10})^2+ ... = \sum\limits_{k=0}^{\infty} 0,7\cdot(\frac{1}{10})^k$ einsetzen in die Formel für den Grenzwert für unendliche geometrische Reihen: wenn 0<q<1, dann $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a\cdot q^k = \frac{a}{1-q} = \frac{0,7}{1-\frac{1}{10}} = \frac{0,7}{\frac{9}{10}}= \frac{7}{9}$

Bestimmen Sie die Bruchdarstellung der periodischen Dezimalszahl $0,\overline {37}$ durch Verwendung einer geometrischen Reihe. Nr. 3631
	$\frac{1}{37}$
	$\frac{37}{99}$
	$\frac{3}{7}$
	$\frac{7}{37}$
Lösungsweg $0,\overline {37}$ kann als geometrische Reihe dargestellt werden: $0,37\cdot (\frac{1}{100})^0+0,37\cdot (\frac{1}{100})^1+0,37\cdot (\frac{1}{100})^2+ ... = \sum\limits_{k=0}^{\infty} 0,37\cdot(\frac{1}{100})^k$ einsetzen in die Formel für den Grenzwert für unendliche geometrische Reihen: wenn 0<q<1, dann $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a\cdot q^k = \frac{a}{1-q} = \frac{0,37}{1-\frac{1}{100}} = \frac{0,37}{\frac{99}{100}}= \frac{37}{99}$

Bestimmen Sie die Bruchdarstellung der periodischen Dezimalszahl $0,\overline {132}$ durch Verwendung einer geometrischen Reihe. Nr. 3632
	$\frac{44}{333}$
	$\frac{1}{132}$
	$\frac{3}{996}$
	$\frac{10}{320}$
Lösungsweg $0,\overline {132}$ kann als geometrische Reihe dargestellt werden: $0,132\cdot (\frac{1}{1000})^0+0,132\cdot (\frac{1}{1000})^1+0,132\cdot (\frac{1}{1000})^2+ ... = \sum\limits_{k=0}^{\infty} 0,132\cdot(\frac{1}{1000})^k$ einsetzen in die Formel für den Grenzwert für unendliche geometrische Reihen: wenn 0<q<1, dann $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a\cdot q^k = \frac{a}{1-q} = \frac{0,132}{1-\frac{1}{1000}} = \frac{0,132}{\frac{999}{1000}}= \frac{132}{999}=\frac{44}{333}$

Bestimmen Sie die Bruchdarstellung der periodischen Dezimalszahl $0,\overline {5}$ durch Verwendung einer geometrischen Reihe. Nr. 3633
	$\frac{5}{10}$
	$\frac{65}{7}$
	$\frac{175}{5}$
	$\frac{5}{9}$
Lösungsweg $0,\overline {5}$ kann als geometrische Reihe dargestellt werden: $0,5\cdot (\frac{1}{10})^0+0,5\cdot (\frac{1}{10})^1+0,5\cdot (\frac{1}{10})^2+ ... = \sum\limits_{k=0}^{\infty} 0,5\cdot(\frac{1}{10})^k$ einsetzen in die Formel für den Grenzwert für unendliche geometrische Reihen: wenn 0<q<1, dann $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a\cdot q^k = \frac{a}{1-q} = \frac{0,5}{1-\frac{1}{10}} = \frac{0,5}{\frac{9}{10}}= \frac{5}{9}$

Bestimmen Sie die Bruchdarstellung der periodischen Dezimalszahl $0,\overline {456}$ durch Verwendung einer geometrischen Reihe. Nr. 3634
	$\frac{152}{333}$
	$\frac{87}{353}$
	$\frac{128}{427}$
	$\frac{1520}{333}$
Lösungsweg $0,\overline {456}$ kann als geometrische Reihe dargestellt werden: $0,456\cdot (\frac{1}{1000})^0+0,456\cdot (\frac{1}{1000})^1+0,456\cdot (\frac{1}{1000})^2+ ... = \sum\limits_{k=0}^{\infty} 0,456\cdot(\frac{1}{1000})^k$ einsetzen in die Formel für den Grenzwert für unendliche geometrische Reihen: wenn 0<q<1, dann $\sum\limits_{k=0}^{\infty} a\cdot q^k = \frac{a}{1-q} = \frac{0,456}{1-\frac{1}{1000}} = \frac{0,456}{\frac{999}{1000}}= \frac{456}{999}=\frac{152}{333}$

Welche der gegebenen Summenformeln stellen eine geometrische Reihe dar? Nr. 3635
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{2})^k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}3+ 11k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{2}{3}\cdot 11^k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{2}{3}\cdot 11+k$
Lösungsweg Eine geometrische Reihe liegt in folgender Form vor: $\sum\limits_{k=1}^{\infty}q^k$ Diese Form erfüllen: $\sum\limits_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{2})^k$ $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{2}{3}\cdot 11^k$

Welche der gegebenen Summenformeln stellt eine geometrische Reihe dar? Nr. 3636
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{22^k}{41}$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{21k}{2}$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}81+5k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}8^k$
Lösungsweg Eine geometrische Reihe liegt in folgender Form vor: $\sum\limits_{k=1}^{\infty}q^k$ Diese Vorschrift erfüllen: $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{22^k}{41}$ $\sum\limits_{k=1}^{\infty}8^k$

Welche der gegebenen Summenformeln stellt eine geometrische Reihe dar? Nr. 3637
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{22+k}{41}$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty}k\cdot 41$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty} 40 \cdot (\frac{1}{2})^k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty} 40\cdot k + (\frac{1}{2})$
Lösungsweg Eine geometrische Reihe liegt in folgender Form vor: $\sum\limits_{k=1}^{\infty}q^k$ Diese Vorschrift erfüllt: $\sum\limits_{k=1}^{\infty} 40 \cdot (\frac{1}{2})^k$

Welche der gegebenen Summenformeln stellt eine geometrische Reihe dar? Nr. 3638
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{5}{25}^k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{5k}{25}$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty} 525+k$
	$\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{5}{8})^k \cdot 2$
Lösungsweg Eine geometrische Reihe liegt in folgender Form vor: $\sum\limits_{k=1}^{\infty}q^k$ Diese Vorschrift erfüllen: $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{5}{25}^k$ $\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{5}{8})^k \cdot 2$

Ermitteln Sie die Summe der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{4} 20\cdot 8^k$ Nr. 3639
	93 620
	45 722
	9 476
	22 138
Lösungsweg Die Summenformel für geometrische Reihen benutzen: $S=a \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ einsetzen: $20 \cdot \frac{1-8^{4+1}}{1-8} = 20 \cdot \frac{-32767}{-7}= 93 620$

Ermitteln Sie die Summe der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{8} \frac{1}{2}\cdot 2^k$ Nr. 3640
	255,5
	125,25
	1
	416,8
Lösungsweg Die Summenformel für geometrische Reihen benutzen: $S=a \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ einsetzen: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1-2^{8+1}}{1-2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{-511}{-1}= 255,5$

Ermitteln Sie die Summe der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{10} 4^k$ Nr. 3641
	1 648
	1 048 576
	4
	1 398 101
Lösungsweg Die Summenformel für geometrische Reihen benutzen: $S=a \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ einsetzen: $\frac{1-4^{10+1}}{1-4} = \frac{-4194303}{-3}= 1398101$

Ermitteln Sie die Summe der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{5} \frac{2}{3} \cdot 3^k$ Nr. 3642
	2
	162
	242,67
	105
Lösungsweg Die Summenformel für geometrische Reihen benutzen: $S=a \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ einsetzen: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1-3^{5+1}}{1-3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{-728}{-2}= 242,\overline{6}$

Ermitteln Sie die Summe der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{7} \frac{4^k}{4}$ Nr. 3643
	5461,25
	1
	4096
	16480
Lösungsweg Die Summenformel für geometrische Reihen benutzen: $S=a \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ einsetzen: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1-4^{7+1}}{1-4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{-65535}{-3}= 5461,25$

Ermitteln Sie die Summe der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{3} 5^k$ Nr. 3644
	156
	125
	15
	175
Lösungsweg Die Summenformel für geometrische Reihen benutzen: $S=a \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ einsetzen: $\frac{1-5^{3+1}}{1-5} = \frac{-624}{-4}= 156$

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe? $\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{1}{2})^k$ Nr. 3645
	konvergent
	divergent
Lösungsweg Eine geometrische Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a\cdot q^k$ verhält sich konvergent für $\|q\|<1$ und divergent für $\|q\|>1$ . Für die vorliegende Reihe gilt: $q=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}<1$ , daraus folgt die Reihe ist konvergent.

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe?

$\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{1}{2})^k$

Nr. 3645

konvergent

divergent

Lösungsweg

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe? $\sum\limits_{k=1}^{\infty} 4^k$ Nr. 3646
	konvergent
	divergent
Lösungsweg Eine geometrische Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a\cdot q^k$ verhält sich konvergent für $\|q\|<1$ und divergent für $\|q\|>1$ . Für die vorliegende Reihe gilt: $q=4$ $4>1$ , daraus folgt die Reihe ist divergent.

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe?

$\sum\limits_{k=1}^{\infty} 4^k$

Nr. 3646

konvergent

divergent

Lösungsweg

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe? $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{2}{3} \cdot 3^k$ Nr. 3647
	konvergent
	divergent
Lösungsweg Eine geometrische Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a\cdot q^k$ verhält sich konvergent für $q<1$ und divergent für $q>1$ . Für die vorliegende Reihe gilt: $q=3$ $3>1$ , daraus folgt die Reihe ist divergent.

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe?

$\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{2}{3} \cdot 3^k$

Nr. 3647

konvergent

divergent

Lösungsweg

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe? $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{4^k}{4}$ Nr. 3648
	konvergent
	divergent
Lösungsweg Eine geometrische Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a\cdot q^k$ verhält sich konvergent für $q<1$ und divergent für $q>1$ . Für die vorliegende Reihe gilt: $q=4$ $4>1$ , daraus folgt die Reihe ist divergent.

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe?

$\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{4^k}{4}$

Nr. 3648

konvergent

divergent

Lösungsweg

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe? $\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{5}{8})^k \cdot 2$ Nr. 3649
	konvergent
	divergent
Lösungsweg Eine geometrische Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a\cdot q^k$ verhält sich konvergent für $q<1$ und divergent für $q>1$ . Für die vorliegende Reihe gilt: $q=\frac{5}{8}$ $\frac{5}{8}<1$ , daraus folgt die Reihe ist konvergent.

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe?

$\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{5}{8})^k \cdot 2$

Nr. 3649

konvergent

divergent

Lösungsweg

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe? $\sum\limits_{k=1}^{\infty} 0,3^k$ Nr. 3650
	konvergent
	divergent
Lösungsweg Eine geometrische Reihe $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a\cdot q^k$ verhält sich konvergent für $q<1$ und divergent für $q>1$ . Für die vorliegende Reihe gilt: $q=0,3$ $0,3<1$ , daraus folgt die Reihe ist konvergent.

Wie verhält sich die gegebene geometrische Reihe?

$\sum\limits_{k=1}^{\infty} 0,3^k$

Nr. 3650

konvergent

divergent

Lösungsweg

Ermitteln Sie den Grenzwert der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{\infty} (\frac{1}{3})^k$ Nr. 3651
	0
	1,5
	$\frac{1}{3}$
	kein Grenzwert
	3
Lösungsweg Falls $q<1$ kann zur Berechnung des Grenzwertes folgende Formel benutzt werden: $S=\frac{1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=1,5$ Die Reihe konvergiert gegen 1,5.

Ermitteln Sie den Grenzwert der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{\infty} (\frac{2}{5})^k$ Nr. 3652
	$\frac{5}{3}$
	kein Grenzwert
	$\frac{2}{5}$
	1
	0
Lösungsweg Falls $q<1$ kann zur Berechnung des Grenzwertes folgende Formel benutzt werden: $S=\frac{1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{2}{5}}=\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{3}$ Die Reihe konvergiert gegen $\frac{5}{3}$ .

Ermitteln Sie den Grenzwert der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=1}^{\infty} (\frac{7}{8})^k$ Nr. 3653
	1
	0
	kein Grenzwert
	8
	$\frac{1}{8}$
Lösungsweg Falls $q<1$ kann zur Berechnung des Grenzwertes folgende Formel benutzt werden: $S=\frac{1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{7}{8}}=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8$ Die Folge konvergiert gegen 8.

Ermitteln Sie den Grenzwert der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{\infty} 3\cdot (\frac{1}{4})^k$ Nr. 3654
	4
	$\frac{3}{4}$
	0
	1
	kein Grenzwert
Lösungsweg Falls $q<1$ kann zur Berechnung des Grenzwertes folgende Formel benutzt werden: $S=a \cdot \frac{1}{1-q}=3\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{4}}=3 \cdot \frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{12}{3}=4$ Die Reihe konvergiert gegen 4.

Ermitteln Sie den Grenzwert der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=0}^{\infty} 4^k\cdot \frac{1}{4}$ Nr. 3655
	4
	1
	kein Grenzwert
	0
	16
Lösungsweg Die Reihe ist divergent da $q=4$ und $q>1$ , daraus folgt das die Reihe keinen Grenzwert hat.

Ermitteln Sie den Grenzwert der gegebenen geometrischen Reihe: $\sum\limits_{k=1}^{\infty} 5^k$ Nr. 3656
	kein Grenzwert
	5
	1
	0
	25
Lösungsweg Die Reihe ist divergent da $q=5$ und $q>1$ , daraus folgt das die Reihe keinen Grenzwert hat.

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