Fragenliste von Folgen

Bestimmen Sie die nächsten drei Glieder der folgenden arithmetischen Folge: $2;\quad12;\quad...$ Nr. 3513
	$72;\quad 432;\quad 2592$
	$22;\quad 32;\quad 42$
	$20;\quad 22; \quad 32$
	$18;\quad 20;\quad 32$
Lösungsweg Bei der arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer ident: $d = a_{n+1} - a_{n} \\12-2=10$ aus dieser Differenz können die nachfolgenden Glieder abgeleitet werden: $a_{n+1}= a_{n}+d \\12 + 10 = 22 \\22 + 10 = 32 \\32 + 10 = 42$

Bestimmen Sie die nächsten drei Glieder der folgenden arithmetischen Folge: $5;\qquad 2,5;\qquad...$ Nr. 3514
	$1,5;\qquad 1;\qquad 0$
	$1,25;\qquad 0,625;\qquad 0,3125$
	$-2,5;\qquad -5;\qquad -7,5$
	$0;\quad -2,5;\quad -5$
Lösungsweg Bei der arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer ident: $d = a_{n+1} - a_{n} \\2,5-5=-2,5$ aus dieser Differenz können die nachfolgenden Glieder ableitet werden: $a_{n+1}= a_{n}+d \\2,5 - 2,5 = 0 \\0-2,5 =-2,5 \\-2,5-2,5 = -5$

Bestimmen Sie die nächsten drei Glieder der folgenden geometrischen Folge: $2;\qquad 10;\qquad ...$ Nr. 3517
	$50;\qquad 250;\qquad 1250$
	$21;\qquad 28;\qquad 35$
	$100;\qquad 120;\qquad200$
	$18;\qquad 26;\qquad 34$
Lösungsweg Bei der geometrischen Folge ist der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer ident: $q = a_{n+1} / a_{n} \\10/2=5$ aus dieser Quotienten können die nachfolgenden Glieder ableitet werden: $a_{n+1}= a_{n}q \\105=50 \\505=250 \\2505=1250$

Bestimmen Sie die nächsten drei Glieder der folgenden geometrischen Folge: $10;\qquad 4;\qquad ...$ Nr. 3519
	$2;\qquad 1;\qquad 0,5$
	$-2;\qquad -8;\qquad -14$
	$1,6;\qquad 0,64;\qquad 0,256$
	$0;\qquad -4;\qquad -10$
Lösungsweg Bei der geometrischen Folge ist der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer ident: $q = a_{n+1} / a_{n} \\4/10=0,4$ aus dieser Quotienten können die nachfolgenden Glieder ableitet werden: $a_{n+1}= a_{n}q \\40,4=1,6 \\1,60,4=0,64 \\0,640,4=0,256$

Bilden Sie die ersten drei Glieder der Folge laut folgenendem Bildungsgesetz: $<a_{n}=4n+3>$ Nr. 3542
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=11; \qquad a_{3}=15$
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=10; \qquad a_{3}=13$
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=21; \qquad a_{3}=63$
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=7; \qquad a_{3}=10$
Lösungsweg $<a_{n}=4n+3>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{1}=41+3=7 \\a_{2}=42+3=11 \\a_{3}=4*3+3=15$

Bilden Sie die ersten drei Glieder der Folge laut folgendem Bildungsgesetz: $<a_{n}=\frac{n}{2n+1}>$ Nr. 3543
	$a_{1}=\frac{1}{3}; \qquad a_{2}=\frac{1}{5}; \qquad a_{3}=\frac{1}{7}$
	$a_{1}=\frac{1}{3}; \qquad a_{2}=\frac{2}{5}; \qquad a_{3}=\frac{3}{7}$
	$a_{1}=\frac{1}{2}; \qquad a_{2}=\frac{2}{4}; \qquad a_{3}=\frac{3}{6}$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=5; \qquad a_{3}=7$
Lösungsweg $<a_{n}=\frac{n}{2n+1}>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{1}=\frac{1}{2 \cdot 1+1}=\frac{1}{3} \\[10in] a_{2}=\frac{2}{2 \cdot 2+1}=\frac{2}{5} \\[10in] a_{3}=\frac{3}{2 \cdot 3+1}=\frac{3}{7}$

Bilden sie die ersten drei Glieder der Folge laut folgendem Bildungsgesetz: $<a_{n}=\frac{(-1)^n}{n+1}>$ Nr. 3544
	$a_{1}=\frac{-1}{2}; \qquad a_{2}=\frac{-1}{3}; \qquad a_{3}=\frac{-1}{4}$
	$a_{1}=\frac{-1}{2}; \qquad a_{2}=\frac{2}{3}; \qquad a_{3}=\frac{-3}{4}$
	$a_{1}=-2; \qquad a_{2}=3; \qquad a_{3}=-4$
	$a_{1}=\frac{-1}{2}; \qquad a_{2}=\frac{1}{3}; \qquad a_{3}=\frac{-1}{4}$
Lösungsweg $<a_{n}=\frac{(-1)^n}{n+1}>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{1}=\frac{(-1)^1}{1+1}=\frac{-1}{2} \\[10in] a_{2}=\frac{(-1) ^2}{2+1}=\frac{1}{3} \\[10in] a_{3}=\frac{(-1)^3}{3+1}=\frac{-1}{4}$

Bilden Sie die ersten drei Glieder der Folge laut folgendem Bildungsgesetz: $<a_{n}=(n-1) ^2+7>$ Nr. 3545
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=8; \qquad a_{3}=11$
	$a_{1}=0; \qquad a_{2}=8; \qquad a_{3}=11$
	$a_{1}=8; \qquad a_{2}=9; \qquad a_{3}=11$
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=8; \qquad a_{3}=9$
Lösungsweg $<a_{n}=(n-1) ^2+7>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{1}= (1-1)^2+7=7 \\[10in] a_{2}= (2-1)^2+7=8 \\[10in] a_{3}= (3-1)^2+7=11$

Eine arithmetische Folge ist gegeben durch: $a_{3}=46 \qquad a_{5}=61$ Berechnen Sie die Differenz(d) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3546
	$d=7,5$
	$d=15$
	$d=107$
	$d=31$
Lösungsweg Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: $a_{n+1}-a_{n}=d$ daraus folgt: $a_{5}-a_{3}=a_{n+2}-a_{n}=2d \\\frac{61-46}{2}=7,5=d$

Eine arithmetische Folge ist gegeben durch: $a_{4}=48,6 \qquad a_{7}=59,7$ Berechnen Sie die Differenz(d) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3547
	$d=11,1$
	$d=108,3$
	$d=3,7$
	$d=1,4$
Lösungsweg Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: $a_{n+1}-a_{n}=d$ daraus folgt: $a_{7}-a_{4}=a_{n+3}-a_{n}=3d \\\frac{59,7-48,6}{3}=3,7=d$

Eine arithmetische Folge ist gegeben durch: $a_{3}=12,3 \qquad a_{9}=-14,1$ Berechnen Sie die Differenz(d) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3548
	$d=-26,4$
	$d=1,8$
	$d=-1,8$
	$d=-4,4$
Lösungsweg Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: $a_{n+1}-a_{n}=d$ daraus folgt: $a_{9}-a_{3}=a_{n+6}-a_{n}=6d \\\frac{-14,1-12,3}{6}=-4,4=d$

Eine geometrische Folge ist gegeben durch: $a_{2}=252 \qquad a_{4}=36288$ Berechnen Sie den Quotient(q) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3549
	$q=144$
	$q=12$
	$q=36036$
	$q=36540$
Lösungsweg Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q$ daraus folgt: $\frac{a_{4}}{a_{2}}=\frac{a_{n+2}}{a_{n}}=q^2 \\[10in] \sqrt{\frac{36288}{252}}=12=q$

Eine geometrische Folge ist gegeben durch: $a_{3}=110,25 \qquad a_{5}=1350,5625$ Berechnen Sie den Quotient(q) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3550
	$q=3,5$
	$q=12,25$
	$q=1240,3125$
	$q=1460,8125$
Lösungsweg Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q$ daraus folgt: $\frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{a_{n+2}}{a_{n}}=q^2 \\[10in] \sqrt{\frac{1350,5625}{110,25}}=3,5=q$

Eine geometrische Folge ist gegeben durch: $a_{3}=960 \qquad a_{6}=61440$ Berechnen Sie den Quotient(q) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3551
	$q=60480$
	$q=64$
	$q=3$
	$q=4$
Lösungsweg Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q$ daraus folgt: $\frac{a_{6}}{a_{3}}=\frac{a_{n+3}}{a_{n}}=q^3 \\[10in] \sqrt[3]{\frac{61440}{960}}=4=q$

Was ist eine korrekte Bildungvorschrift zu folgender Folge: $a_{2}=\frac{2}{4}; \qquad a_{3}=\frac{3}{9}; \qquad a_{4}=\frac{4}{16}$ Nr. 3552
	$<a_{n}=\frac{n}{n^2}>$
	$<a_{n}=\frac{n}{2n}>$
	$<a_{n}=\frac{1}{n^2}>$
	$<a_{n}=\frac1n>$
Lösungsweg $<a_{n}=\frac{n}{n^2}>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{2}=\frac{2}{2 ^2}=\frac{2}{4} \\[10in] a_{3}=\frac{3}{3 ^2}=\frac{3}{9} \\[10in] a_{4}=\frac{4}{4 ^2}=\frac{4}{16}$

Was ist eine korrekte Bildungvorschrift zu folgender Folge: $a_{1}=2; \qquad a_{2}=8; \qquad a_{3}=18$ Nr. 3553
	$<a_{n}=n^3>$
	$<a_{n}=2n^2>$
	$<a_{n}=(n+2)^2>$
	$<a_{n}=1+n^2>$
Lösungsweg $<a_{n}=2n^2>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{1}=2\cdot 1^2=2 \\[10in] a_{2}=2\cdot 2^2=8 \\[10in] a_{3}=2\cdot 3^2=18$

Was ist eine korrekte Bildungvorschrift zu folgender Folge: $a_{1}=2; \qquad a_{2}=4; \qquad a_{3}=8; \qquad a_{4}=16; \qquad a_{5}=32$ Nr. 3554
	$<a_{n}=n+n^2>$
	$<a_{n}=(2n)^2>$
	$<a_{n}=n^2>$
	$<a_{n}=2^n>$
Lösungsweg $<a_{n}=2^n>$ ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: $a_{1}=2^1=2 \\[10in] a_{2}=2^2=4 \\[10in] a_{3}=2^3=8 \\[10in] a_{4}=2^4=16 \\[10in] a_{5}=2^5=32$

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der arithmetischen Folge mit $a_{1}=7, \ d=21$ Nr. 3555
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=22; \qquad a_{3}=43$
	$a_{1}=28; \qquad a_{2}=49; \qquad a_{3}=70$
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=28; \qquad a_{3}=49$
	$a_{1}=7; \qquad a_{2}=21; \qquad a_{3}=28$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}+d$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=7 \\a_{2}=a_{1}+d=7+21=28 \\a_{3}=a_{2}+d=28+21=49$

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der arithmetischen Folge: $a_{1}=15, \ d=-3,7$ Nr. 3556
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=16; \qquad a_{3}=17$
	$a_{1}=15; \qquad a_{2}=18,7; \qquad a_{3}=22,4$
	$a_{1}=15; \qquad a_{2}=11,3; \qquad a_{3}=7,6$
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=4,7; \qquad a_{3}=19,7$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}+d$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=15 \\a_{2}=a_{1}+d=15-3,7=11,3 \\a_{3}=a_{2}+d=11,3-3,7=7,6$

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der arithmetischen Folge: $a_{1}=37, \ d=3,44$ Nr. 3557
	$a_{1}=37; \qquad a_{2}=40,44; \qquad a_{3}=43,88$
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=38; \qquad a_{3}=41,44$
	$a_{1}=37; \qquad a_{2}=33,56; \qquad a_{3}=30,12$
	$a_{1}=37; \qquad a_{2}=40,44; \qquad a_{3}=77,44$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}+d$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=37 \\a_{2}=a_{1}+d=37+3,44=40,44 \\a_{3}=a_{2}+d=40,44+3,44=43,88$

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der geometrischen Folge: $a_{1}=3, \ q=7,5$ Nr. 3558
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=10,5; \qquad a_{3}=18$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=22,5; \qquad a_{3}=168,75$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=7,5; \qquad a_{3}=22,5$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=21,5; \qquad a_{3}=160,75$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}\cdot q$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=3 \\a_{2}=a_{1}\cdot q=3\cdot 7,5=22,5 \\a_{3}=a_{2}\cdot q=22,5\cdot 7,5=168,75$

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der geometrischen Folge: $a_{1}=4,5, \ q=3,2$ Nr. 3559
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=3,2; \qquad a_{3}=10,24$
	$a_{1}=4,5; \qquad a_{2}=7,7; \qquad a_{3}=10,9$
	$a_{1}=4,5; \qquad a_{2}=12,8; \qquad a_{3}=43,7$
	$a_{1}=4,5; \qquad a_{2}=14,4; \qquad a_{3}=46,08$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}\cdot q$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=4,5 \\a_{2}=a_{1}\cdot q=4,5\cdot 3,2=14,4 \\a_{3}=a_{2}\cdot q=14,4\cdot 3,2=46,08$

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der geometrischen Folge: $a_{1}=8, \ q=-2$ Nr. 3560
	$a_{1}=8; \qquad a_{2}=-16; \qquad a_{3}=32$
	$a_{1}=8; \qquad a_{2}=16; \qquad a_{3}=32$
	$a_{1}=1; \qquad a_{2}=8; \qquad a_{3}=-16$
	$a_{1}=8; \qquad a_{2}=6; \qquad a_{3}=4$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}\cdot q$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=8 \\a_{2}=a_{1}\cdot q=8\cdot (-2)=-16 \\a_{3}=a_{2}\cdot q=-16\cdot (-2)=32$

Ermitteln sie $a_{1}$ der gegebenen arithmetischen Folge: $a_{3}=12 ; \qquad a_{5}=20$ Nr. 3561
	$a_{1}=8$
	$a_{1}=4$
	$a_{1}=3$
	$a_{1}=6$
Lösungsweg Zuerst muss die Differenz(d) ermittelt werden: $d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=\frac{20-12}{2}=4$ für arithmetische Folgen gilt: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$ daraus folgt: $a_{1}=a_{n}-(n-1)\cdot d \\[10in] a_{1}=a_{3}-(3-1)\cdot 4=4$

Ermitteln sie $a_{1}$ der gegebenen arithmetischen Folge: $a_{4}=20 ; \qquad a_{7}=24,5$ Nr. 3562
	$a_{1}=15,5$
	$a_{1}=44,5$
	$a_{1}=4,5$
	$a_{1}=4,2$
Lösungsweg Zuerst muss die Differenz(d) ermittelt werden: $d=\frac{a_{7}-a_{4}}{3}=\frac{24,5-20}{3}=1,5$ für arithmetische Folgen gilt: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$ daraus folgt: $a_{1}=a_{n}-(n-1)\cdot d \\[10in] a_{1}=a_{4}-(4-1)\cdot 1,5=15,5$

Ermitteln sie $a_{1}$ der gegebenen arithmetischen Folge: $a_{3}=55 \qquad a_{7}=33$ Nr. 3563
	$a_{1}=55$
	$a_{1}=22$
	$a_{1}=66$
	$a_{1}=88$
Lösungsweg Zuerst muss die Differenz(d) ermittelt werden: $d=\frac{a_{7}-a_{3}}{4}=\frac{33-55}{4}=-5,5$ für arithmetische Folgen gilt: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$ daraus folgt: $a_{1}=a_{n}-(n-1)\cdot d \\[10in] a_{1}=a_{3}-(3-1)\cdot (-5,5)=66$

Ermitteln Sie $a_{1}$ der gegebenen geometrischen Folge: $a_{3}=50 \qquad a_{5}=12,5$ Nr. 3568
	$a_{1}=200$
	$a_{1}=12,5$
	$a_{1}=625$
	$a_{1}=75$
	$a_{1}=62,5$
Lösungsweg Zuerst muss der Quotient(q) ermittelt werden: $q=\sqrt{\frac{a_{5}}{a_{3}}}=\sqrt{\frac{12,5}{50}}=0,5$ für geometrische Folgen gilt: $a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$ daraus folgt: $a_{1}=\frac{a_{n}}{ q^{n-1}} \\[10in] a_{1}=\frac{a_{3}}{0,5^{3-1}}=200$

Ermitteln Sie $a_{1}$ der gegebenen geometrischen Folge: $a_{4}=24 \qquad a_{6}=96$ Nr. 3569
	$a_{1}=120$
	$a_{1}=3$
	$a_{1}=72$
	$a_{1}=4$
Lösungsweg Zuerst muss der Quotient(q) ermittelt werden: $q=\sqrt{\frac{a_{6}}{a_{4}}}=\sqrt{\frac{96}{24}}=2$ für geometrische Folgen gilt: $a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$ daraus folgt: $a_{1}=\frac{a_{n}}{ q^{n-1}} \\[10in] a_{1}=\frac{a_{4}}{2^{4-1}}=3$

Ermitteln Sie $a_{1}$ der gegebenen geometrischen Folge: $a_{3}=13,5 \qquad a_{7}=1093,55$ Nr. 3571
	$a_{1}=1,5$
	$a_{1}=1080,05$
	$a_{1}=81$
	$a_{1}=25,55$
Lösungsweg Zuerst muss der Quotient(q) ermittelt werden: $q=\sqrt{\frac{a_{7}}{a_{3}}}=\sqrt{\frac{1093,55}{13,5}}=3$ für geometrische Folgen gilt: $a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$ daraus folgt: $a_{1}=\frac{a_{n}}{ q^{n-1}} \\[10in] a_{1}=\frac{a_{13,5}}{3^{3-1}}=1,5$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $1,\qquad 3,\qquad 6,\qquad 10,\qquad 15,\qquad 21$ Nr. 3572
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $1< 3 < 6< 10< 15< 21$ Die Folgeglieder der Folge steigen stets -> daraus folgt streng monoton steigendes Wachstumsverhalten: $a_{n+1}>a_{n}$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $2,\qquad 4,\qquad 8,\qquad 16,\qquad 32$ Nr. 3573
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $2<4<8<16< 32$ Die Folgeglieder der Folge steigen stets -> daraus folgt streng monoton steigend Wachstumsverhalten: $a_{n+1}>a_{n}$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $8;\qquad 4;\qquad 2;\qquad 1;\qquad 0,5$ Nr. 3574
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $8> 4>2>1>0,5$ Die Folgeglieder der Folge fallen stets -> daraus folgt streng monoton fallendes Wachstumsverhalten: $a_{n+1}<a_{n}$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender Folge vor? $\frac{1}{3},\qquad \frac{1}{4},\qquad \frac{1}{5},\qquad \frac{1}{6},\qquad \frac{1}{7}$ Nr. 3575
	streng monoton steigend
	strend monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $\frac{1}{3} >\qquad \frac{1}{4} >\qquad \frac{1}{5} >\qquad \frac{1}{6}>\qquad \frac{1}{7}$ Die Folgeglieder der Folge fallen stets -> daraus folgt streng monoton fallendes Wachstumsverhalten: $a_{n+1}<a_{n}$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender Folge vor? $1,\qquad 1,\qquad 2,\qquad 3,\qquad 5,\qquad 8$ Nr. 3576
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $1\leq \qquad 1<\qquad 2<\qquad 3<\qquad 5<\qquad 8$ Die Folgeglieder der Folge sind entweder größer oder gleich dem Vorgängerglied -> daraus folgt monoton steigendes Wachstumsverhalten: $a_{n+1}\geq a_{n}$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $44,\qquad 14,\qquad 14, \quad 4$ Nr. 3577
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $44>14\geq 14>\qquad 4$ Die Folgeglieder der Folge sind entweder kleiner oder gleich dem Vorgängerglied -> daraus folgt monoton fallendes Wachstumsverhalten: $a_{n+1}\leq a_{n}$

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $4,\qquad 5,\qquad 3, \quad 6, \qquad 2$ Nr. 3578
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $4< 5 > 3 < 6 > 2$ es liegt kein stetig steigendes oder fallendes Wachstumsverhalten vor -> daraus folgt kein monotones Wachstumsverhalten

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $-1,\qquad 2,\qquad -3, \qquad 4, \qquad -5, \qquad 6$ Nr. 3580
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton falllend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $-1<2>-3<4>-5<6$ es liegt kein stetig steigendes oder fallendes Wachstumsverhalten vor -> daraus folgt kein monotones Wachstumsverhalten

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N}$ : $<a_{n}=\frac{2n-1}{n+1}>$ Nr. 3581
	streng mononton steigend
	streng monton fallend
Lösungsweg Überprüfung ob streng monton steigendes Wachstumsverhalten vorliegt: $a_{n+1}>a_{n}$ daraus folgt: $\frac{2n-1}{n+1}<\frac{2(n+1)-1}{(n+1)+1}$ $\frac{2n-1}{n+1}<\frac{2n+1}{n+2} \\[10in] (2n-1)(n+2)<(2n+1)(n+1) \\[10in] 2n^2+3n-2<2n^2+3n+1 \\[10in] -2<1$ -2>1 wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt diese Folge ist streng monoton steigend

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N}$ :

$<a_{n}=\frac{2n-1}{n+1}>$

Nr. 3581

streng mononton steigend

streng monton fallend

Lösungsweg

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ :

$<a_{n}=\frac{1}{n}>$

Nr. 3582

streng monoton steigend

streng monoton fallend

Lösungsweg

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N}$ :

$<a_{n}=4n+3>$

Nr. 3583

streng monoton steigend

streng monoton fallend

Lösungsweg

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ : $<a_{n}=(n-1)^2+7>$ Nr. 3584
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	kein Monotonieverhalten
Lösungsweg Überprüfung ob streng monton steigendes Wachstumsverhalten vorliegt: $a_{n}<a_{n+1}$ daraus folgt: $(n-1)^2+7<((n+1)-1)^2+7$ $n^2-2n+8<n^2+7 \\[10in] n^2-2n+8<n^2+7 \\[10in] -2n+8<7 \\[10in] -2n<-1$ -2n < -1 für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ , daraus folgt diese Folge ist streng monoton steigend

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ : $<a_{n}=\frac{n}{2n^2}>$ Nr. 3585
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	kein Monotonieverhalten
Lösungsweg Überprüfung ob streng monton fallendes Wachstumsverhalten vorliegt: $a_{n}>a_{n+1}$ daraus folgt: $\frac{1}{2n}>\frac{1}{2(n+1)} \\ 2n+2>2n \\ 2>0$ $2>0$ wahre Aussage für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ , daraus folgt diese Folge ist streng monoton fallend

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ : $<a_{n}=\frac{2n+1}{n^2}>$ Nr. 3586
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	nicht monoton
Lösungsweg Überprüfung ob streng monton fallendes Wachstumsverhalten vorliegt: $a_{n}>a_{n+1}$ daraus folgt: $\frac{2n+1}{n^2}>\frac{2(n+1)+1}{(n+1)^2}$ $\frac{2n+1}{n^2}>\frac{2n+3}{n^2+2n+1} \\[10in] (2n+1)(n^2+2n+1)>n^2(2n+3) \\[10in] 2n^3+5n^2+4n+1>2n^3+3n^2 \\[10in] 2n^2+4n+1>0$ $2n^2+4n+1>0$ wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt diese Folge ist streng monoton fallend

Welche der Zahlen ist eine obere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=\frac{2n-1}{n+1}>$ Nr. 3587
	2
	0
	-1
	3
Lösungsweg Überprüfung ob 2 eine obere Schranke ist: $2>\frac{2n-1}{n+1}$ $2n+2>2n-1 \\[10in] 2>-1$ 2>-1 ist eine wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt das 2 eine obere Schranke für diese Folge ist Da 3>2, ist auch 3 eine obere Schranke.

Welche der Zahlen ist eine obere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=\frac{3n+6}{n+1}>$ Nr. 3588
	6
	12
	4
	3
Lösungsweg Überprüfung ob 6 eine obere Schranke ist: $6>\frac{3n+6}{n+1}$ $6>\frac{3n+6}{n+1} \\[10in] 6n+6>3n+6 \\[10in] 6n>3n \\[10in] 6>3$ 6>3 ist eine wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt das 6 eine obere Schranke für diese Folge ist Da 12>6, ist auch 12 eine obere Schranke. 4 ist keine obere Schranke, da 4n+4>3n+6 nur für n>2

Welche der Zahlen ist eine obere Schranke der folgenden Folge für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ $<a_{n}=\frac{1}{2n}>$ Nr. 3589
	-1
	0
	1
	2
Lösungsweg Obere Schranke: $x>\frac{1}{2n}$ gilt für $x>\frac{1}{2}$ für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$

Welche der Zahlen ist eine untere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=4n+3>$ Nr. 3590
	8
	3
	0
	12
Lösungsweg Untere Schranke x<4n+3 für x<7

Welche der Zahlen ist eine untere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=\frac{n^2+1}{n^2}>$ Nr. 3591
	0
	1
	-1
	3
Lösungsweg Überprüfung ob 1 eine untere Schranke ist: $1<\frac{n^2+1}{n^2}$ $n^2<n^2+1$ $n^2<n^2+1$ ist eine wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt das 1 eine untere Schranke für diese Folge ist Da $-1<1$ und $0<1$ , sind auch -1 und 0 untere Schranken. 3 ist keine untere Schranke da $3n^2<n^2+1\\ 2n^2<1$ gilt für kein $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$

Welche der Zahlen ist eine untere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=(n-1)^2+7>$ Nr. 3593
	17
	8
	6
	5
Lösungsweg Untere Schranke $x<(n-1)^2+7$ da $(n-1)^2 \geq 0$ muss gelten $x<7$ Überprüfung ob 6 eine untere Schranke ist: $6<(n-1)^2+7$ $6<n^2-2n+8 \\[10in] 0<n^2-2n+2$ $0<n^2-2n+2$ ist eine wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt das 6 eine untere Schranke für diese Folge ist Da $5<6$ , ist auch 5 eine untere Schranke.

Ermitteln Sie den Grenzwert der folgenden Folge: $<a_{n}=(\frac{4}{n}+1)\cdot 2>$ Nr. 3594
	0
	20
	2
	4
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{4}{\infty}+1)\cdot2= (0+1)\cdot 2= 2$ 2 ist der Grenzwert für diese Folge.

Ermitteln Sie den Grenzwert der folgenden Folge: $<a_{n}=\frac{1}{n^2}+7>$ Nr. 3595
	0
	1
	49
	7
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{\infty}+7= 0+7= 7$ 7 ist der Grenzwert für diese Folge.

Ermitteln Sie den Grenzwert der folgenden Folge: $<a_{n}=(\frac{7}{n}-1)\cdot (\frac{1}{n^2}+4)>$ Nr. 3596
	-4
	4
	0
	-1
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{7}{\infty}-1)(\frac{1}{\infty}+4)= (0-1)(0+4)= -4$ -4 ist der Grenzwert für diese Folge.

Bestimmen Sie den Grenzwert der folgenden Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze: $<a_{n}=\frac{2n-1}{n+1}>$ Nr. 3597
	-1
	2
	-2
	0,5
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2n-1}{n+1} \\[10in] \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n(2-\frac{1}{n})}{n(1+\frac{1}{n})}$ n kürzen: $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2-\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}$ Quotientenregel anwenden: $\frac{\lim_{n \to \infty}(2-\frac{1}{n})}{\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})}$ Summen-/Differenzregeln anwenden: $\frac{\lim_{n \to \infty}(2)-\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n})}{\lim_{n \to \infty}(1)+\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n})}$ Nullfolge bzw. konstante Folge: $\frac{2-0}{1+0} =2$ 2 ist der Grenzwert dieser Folge.

Bestimmen Sie den Grenzwert der folgenden Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze: $<a_{n}=\frac{3n+6}{n+1}>$ Nr. 3598
	6
	1
	0
	3
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{3n+6}{n+1} \\[10in] \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n(3+\frac{6}{n})}{n(1+\frac{1}{n})}$ n kürzen: $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{3+\frac{6}{n}}{1+\frac{1}{n}}$ Quotientenregel anwenden: $\frac{\lim_{n \to \infty}(3+\frac{6}{n})}{\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})}$ Summen-/Differenzregeln anwenden: $\frac{\lim_{n \to \infty}(3)+\lim_{n \to \infty}(\frac{6}{n})}{\lim_{n \to \infty}(1)+\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n})}$ Nullfolge bzw. konstante Folge: $\frac{3+0}{1+0} =3$ 3 ist der Grenzwert dieser Folge.

Bestimmen Sie den Grenzwert der folgenden Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze: $<a_{n}=\frac{n+1}{n-1}>$ Nr. 3599
	0
	1
	-1
	2
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{n+1}{n-1} \\[10in] \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n(1+\frac{1}{n})}{n(1-\frac{1}{n})}$ n kürzen: $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1+\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}}$ Quotientenregel anwenden: $\frac{\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})}{\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})}$ Summen-/Differenzregeln anwenden: $\frac{\lim_{n \to \infty}(1)+\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n})}{\lim_{n \to \infty}(1)-\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n})}$ Nullfolge bzw. konstante Folge: $\frac{1+0}{1-0} =1$ 1 ist der Grenzwert dieser Folge.

Bestimmen Sie den Grenzwert der folgenden Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze: $<a_{n}=\frac{n^2-1}{n^2}>$ Nr. 3600
	0
	1
	-1
	2
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^2-1}{n^2} \\[10in] \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^2(1+\frac{1}{n^2})}{n^2}$ n kürzen: $\lim\limits_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n^2})$ Summen-/Differenzregeln anwenden: $\lim_{n \to \infty}(1)-\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n^2})$ Nullfolge bzw. konstante Folge: $1-0 =1$ 1 ist der Grenzwert dieser Folge.

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=7n+2>$

Nr. 3601

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=n^2>$

Nr. 3602

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=2n^2+4>$

Nr. 3603

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=n^2-n>$

Nr. 3604

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=\frac{3}{n+1}+1>$

Nr. 3605

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=\frac{3}{n^2}-4>$

Nr. 3606

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=\frac{3}{n^2}-4>$

Nr. 3607

konvergent

divergent

Lösungsweg

Bestimmen Sie mit Hilfe des Grenzwertes ob die folgende Folge konvergent oder divergent ist:

$<a_{n}=\frac{n^2}{n^2+1}>$

Nr. 3608

konvergent

divergent

Lösungsweg

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