Fragenliste von Variation der Konstanten

Welche der folgenden Funktionen löst die Differentialgleichung $x'(t)=x(t)+t^2$ Nr. 3798
	$x(t)=e^t+\frac{t^3}{3}+c$
	$x(t)=\frac{t^3}{3}$
	$x(t)=ce^t-t^2-2t-2$
Lösungsweg $\frac{dx}{dt}=x(t)+t^2$ Ansatz $x_h'(t)=x_h(t) \Rightarrow x_h(t)=ce^t$ c durch c(t) ersetzen $x(t)=c(t)e^t \Rightarrow x'(t)=c'(t)e^t+c(t)e^t$ in ursprüngliche Gleichung einsetzen $c'(t)e^t+c(t)e^t=c(t)e^t+t^2 \\ c'(t)=\frac{t^2}{e^t}$ integrieren $c(t)=c_2-e^{-t}(t^2+2t+2)$ c(t) in $x(t)=c(t)e^t$ einsetzen $x(t)=e^t(c_2-e^{-t}(t^2+2t+2))$

Welche der folgenden Funktionen löst die Differentialgleichung $y'(x)=2e^{5x}+5y(x)$ Nr. 3799
	$y(x)=e^{5x}(2x+c)$
	$y(x)=10e^{5x}x+c$
	$y(x)=\frac{2e^{5x}}{5}+\frac{5x^2}{2} +c$
Lösungsweg $y'(x)=2e^{5x}+5y(x)$ Ansatz: $y'_h=5y_h \Rightarrow y_h(x)=ce^{5x}$ c durch c(x) ersetzen: $y(x)=e^{5x}\cdot c(x) \\y'(x)=5e^{5x}\cdot c(x)+e^{5x}\cdot c'(x)$ y(x) und y'(x) in $y'(x)=2e^{5x}+5y(x)$ einsetzen: $5e^{5x}\cdot c(x)+e^{5x}\cdot c'(x)=2e^{5x}+5e^{5x}\cdot c(x)$ Kürzen von $5e^{5x}\cdot c(x)$ : $e^{5x}c'(x)=2e^{5x}$ $c'(x)=2$ $c(x)=2x+c$ c(x) einsetzen in $y(x)=e^{5x}\cdot c(x)$ : $y(x)=e^{5x}(2x+c)$

Welche der folgenden Funktionen löst die Differentialgleichung $x'(t)=t^3+2x(t)t$ Nr. 3802
	$x(t)=\frac{x^4}{4}+x^2+c$
	$x(t)=ce^{t^2}-\frac{t^2+1}{2}$
	$x(t)=e^{t^2}\frac{t^2-1}{2} +c$
Lösungsweg $x'(t)=t^3+2x(t)t$ Ansatz $x_h'(t)=2x_h(t)t \Rightarrow x_h(t)=e^{t^2}c$ c durch c(t) ersetzen: $x(t)={e^t}^2\cdot c(t)$ $x'(t)=2t{e^t}^2\cdot c(t)+{e^t}^2\cdot c'(t)$ Einsetzen in $x'(t)=t^3+2x(t)t$ : $c'(t)e^{t^2}+c(t)2te^{t^2}=t^3+2te^{t^2}c(t)$ $c'(t)=\frac{t^3}{e^{t^2}}$ Integrieren: $c(t)=-\frac{t^2+1}{2e^{t^2}}+c_2$ Einsetzung in $x(t)={e^t}^2\cdot c(t)$ : $x(t)=e^{t^2}$\frac{-(t^2+1)}{2e^{t^2}}+c$=ce^{t^2}-\frac{t^2+1}{2}$

Welche der folgenden Funktionen löst die Differentialgleichung $y'(x)=xe^{6x}+4y(x)$ Nr. 3804
	$y(x)=\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c$
	$y(x)=\frac{e^{6x}(6x-1)+144x}{36}+c$
	$y(x)=e^{4x}$\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c2$$
Lösungsweg $y'(x)=xe^{6x}+4y(x)$ Ansatz $y'_h= 4y \Rightarrow y_h=ce^{4x}$ c mit c(x) ersetzen $y(x)=e^{4x}\cdot c(x)$ $y'(x)=4e^{4x}\cdot c(x)+e^{4x}\cdot c'(x)$ y(x) und y'(x) in $y'(x)=xe^{6x}+4y(x)$ einsetzen: $c'(x)e^{4x}+c(x)4e^{4x}=xe^{6x}+4c(x)e^{4x}$ $c'(x)=xe^{2x}$ Integrieren: $c(x)=\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c_2$ c(x) in $y(x)=e^{4x}\cdot c(x)$ einsetzen: $y(x)=e^{4x}$\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c2$$

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Bei uns können Sie auch Physik üben unter www.physik.technikum-wien.at .

Welche der folgenden Funktionen löst die Differentialgleichung $y'(x)=xe^{6x}+4y(x)$ Nr. 3804
	$y(x)=\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c$
	$y(x)=\frac{e^{6x}(6x-1)+144x}{36}+c$
	$y(x)=e^{4x}\(\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c2\)$
Lösungsweg $y'(x)=xe^{6x}+4y(x)$ Ansatz $y'_h= 4y \Rightarrow y_h=ce^{4x}$ c mit c(x) ersetzen $y(x)=e^{4x}\cdot c(x)$ $y'(x)=4e^{4x}\cdot c(x)+e^{4x}\cdot c'(x)$ y(x) und y'(x) in $y'(x)=xe^{6x}+4y(x)$ einsetzen: $c'(x)e^{4x}+c(x)4e^{4x}=xe^{6x}+4c(x)e^{4x}$ $c'(x)=xe^{2x}$ Integrieren: $c(x)=\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c_2$ c(x) in $y(x)=e^{4x}\cdot c(x)$ einsetzen: $y(x)=e^{4x}\(\frac{e^{2x}(2x-1)}{4}+c2\)$

Mathematik Übungsplattform

Fragenliste von Variation der Konstanten

Anmelden

NEWS