Fragenliste von Volumensintegrale

Berechnen Sie das Dreifachintegral mit x,y,z \in [0,1]

\iiint_V 3x-y+2z \qquad \mathrm{d}V

Nr. 3891
Lösungsweg

Berechnen Sie das Dreifachintegral

\int\limits_{1}^{2}\int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{1} 2x^2+yz \qquad \mathrm{d}z \qquad \mathrm{d}y \qquad \mathrm{d}x

Nr. 3970
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers der durch Rotation der Funktion f(x)=x^2+2 um die x-Achse im Intervall [-1,3] entsteht

Nr. 3971
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers der durch Rotation der Funktion f(x)=\sqrt{x+1} um die x-Achse im Intervall [0,1] entsteht

Nr. 3972
Lösungsweg

Berechnen Sie  mit Hilfe der Integralrechnung das Volumen eines Zylinders mit Radius r=10cm und Höhe h=4cm.

Nr. 4205
Lösungsweg

Satz von Gauß
Berechnen Sie das Oberflächenintegral für das Vektorfeld

 \vec{A}=\left(\begin{array}{c}
{x^{2}-x y} \\
{1-3 y+z} \\
{e^{x}-x z}
\end{array}\right)   über folgenden Bereich:

0 \leq x \leq 1 \\

0 \leq y \leq x \\

0 \leq z \leq2

(Benutzen Sie dafür den Satz von Gauß!)

Nr. 4337
Lösungsweg

Satz von Gauß
Berechnen Sie das Oberflächenintegral für das Vektorfeld \vec{A}(\vec{r})=\left(yzx, y^{2}, z^3\right)

  über folgenden Bereich:

0 \leq x \leq y \\

0 \leq y \leq 2 \\

-1 \leq z \leq1

(Benutzen Sie dafür den Satz von Gauß!)

Nr. 4338
Lösungsweg

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = \cos(x) + 2y^3z - \frac{1}{z}

im Bereich von:

0 \leq x \leq \pi \\

0 \leq y \leq 1 \\

1 \leq z \leq 2

Nr. 4340
Lösungsweg

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = 4x^2 + 2\sin(y) - e^z

im Bereich von:

0 \leq x \leq 1 \\

0 \leq y \leq 2\pi \\

0 \leq z \leq 3

Nr. 4341
Lösungsweg

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = 4x^2 + 4y^2 -4z^2 über eine Halbkugel mit Radius r=5 und Mittelpunkt im Koordinatenursprung.

(Mit Integraltafel bzw -tabelle!)

Nr. 4343
Lösungsweg

Berechnen Sie das folgende Volumenintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit  f(r, \varphi , \theta)= r + r\sin(\theta)

  im Bereich:

0 \leq \varphi \leq  \frac{\pi}{2} \\

0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \\

0 \leq r \leq 3

(Mit Integraltafel bzw. -tabelle!)


Nr. 4344
Lösungsweg

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = 4e^x + \sqrt{y} - \cos(z)

im Bereich von:

0 \leq x \leq 1 \\

0 \leq y \leq 2 \\

0 \leq z \leq \pi

Nr. 4345
Lösungsweg

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = 4xy + 3z^2

im Bereich von:

0 \leq x \leq y \\

0 \leq y \leq 1 \\

-1 \leq z \leq 1

Nr. 4346
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion um die x-Achse rotiert:

f(x) = y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}

\; \text{ mit } \; x\in [8; \; 27]  

Nr. 4351
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion um die x-Achse rotiert wird:

f(x) = y = 2x \cdot \sqrt{9-x}

\; \text{ mit } \; x\in [0; \; 9]
 

Nr. 4352
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion um die x-Achse rotiert wird:

f(x) = y = 3 \sin(x)

\; \text{ mit } \; x\in [0; \; \pi]
 

Nr. 4353
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion um die x-Achse rotiert wird:

f(x) = y = 4 \ln(x)

\; \text{ mit } \; x\in [1; \; 2]
 

Nr. 4354
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion um die x-Achse rotiert wird:

f(x) = y =b \cdot x^2

\; \text{ mit } \; x\in [0; \; 4b]  und b \in \mathbb{R}.
 

Nr. 4355
Lösungsweg

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion f um die x-Achse rotiert:

f(x) = y = e^{2x} - 4

\; \text{ mit } \; x\in [0; \; 1]
 

Nr. 4356
Lösungsweg

NEWS

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