Fragenliste von Zahlensysteme

Wie viele Werte kann eine 8-stellige Binärzahl annehmen? Nr. 3850
	256
	8
	16
	320
Lösungsweg $2^n=2^8=256$ Das heißt man kann Zahlen zwischen 0 und 255 darstellen.

Wie viele Werte kann eine 4-stellige Binärzahl annehmen? Nr. 3851
	4
	8
	16
	32
Lösungsweg $2^n=2^4=16$ Das heißt man kann Zahlen zwischen 0 und 15 darstellen.

Wie viele Werte kann eine 10-stellige Binärzahl annehmen? Nr. 3852
	100
	1000
	1024
	1020
Lösungsweg $2^n=2^{10}=1024$ Das heißt man kann Zahlen zwischen 0 und 1023 darstellen.

Wandeln Sie die Hexadezimalzahl A47 in eine Dezimalzahl um. Nr. 3853
	147
	21
	2631
	470
Lösungsweg Zuerst die einzelnen Stellen schrittweise umwandeln: $A47$ $7 \cdot 16^0 = 7 \\ 4 \cdot 16^1 = 64 \\ A \cdot 16^2 = 2560$ dann addieren: 7+64+2560=2631 Für das Hexadezimalsystem gilt: A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

Wandeln Sie die Hexadezimalzahl 15B2 in Dezimalzahl um. Nr. 3854
	1520
	19
	257
	5554
Lösungsweg Zuerst die einzelnen Stellen schrittweise umwandeln: $15B2$ $2 \cdot 16^0 = 2 \\ B \cdot 16^1 = 176 \\ 5 \cdot 16^2 = 1280 \\ 1 \cdot 16^3 = 4096$ dann addieren: 2+176+1280+4096=5554 Für das Hexadezimalsystem gilt: A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

Wandeln Sie die Hexadezimalzahl 2F in eine Dezimalzahl um Nr. 3855
	47
	17
	170
	12
Lösungsweg Zuerst die einzelnen Stellen schrittweise umwandeln: $2F$ $F \cdot 16^0 = 15 \\ 2 \cdot 16^1 = 32$ dann addieren: 15+32=47 Für das Hexadezimalsystem gilt: A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

Wandeln Sie die Hexadezimalzahl A16 in eine Binärzahl um. Nr. 3857
	$1101$ $0110$
	$1010$ $0001$ $0110$
	$1010$ $1101$
	$1011$ $1101$ $0110$
Lösungsweg Zuerst die Stellen einzeln umwandeln: $A16$ $A = 1010 \\ 1 = 0001 \\ 6 = 0110$ dann zusammenfügen: $1010$ $0001$ $0110$ Für das hexadezimale System gilt: A = 10 = 1010 B = 11 = 1011 C = 12 = 1100 D = 13 = 1101 E = 14 = 1110 F = 15 = 1111

Wandeln Sie die Hexadezimalzahl F8 in eine Binärzahl um. Nr. 3858
	$100110$
	$111110$
	$1111$ $1000$
	$1111$ $1010$
Lösungsweg Zuerst die Stellen einzeln umwandeln: $F8$ $F = 1111 \\ 8 = 1000$ dann zusammenfügen: $1111$ $1000$ Für das hexadezimale System gilt: A = 10 = 1010 B = 11 = 1011 C = 12 = 1100 D = 13 = 1101 E = 14 = 1110 F = 15 = 1111

Wandeln Sie die Hexadezimalzahl 92 in eine Binärzahl um. Nr. 3859
	$1001$ $0010$
	$1101$ $0011$
	$1111$ $0010$ $11111$
	$1101$ $1010$
Lösungsweg Zuerst die Stellen einzeln umwandeln: $92$ $9 = 1001 \\ 2 = 0010$ dann zusammenfügen: $1001$ $0010$ Für das hexadezimale System gilt: A = 10 = 1010 B = 11 = 1011 C = 12 = 1100 D = 13 = 1101 E = 14 = 1110 F = 15 = 1111

Wie lautet der Nachfolger der Binärzahl 1010? Nr. 3901
	2020
	1111
	1100
	1011

Wie lautet der Nachfolger der Binärzahl 1101? Nr. 3902
	1111
	1110
	1001
	11001

Wie lautet der Nachfolger der Binärzahl 111? Nr. 3903
	1110
	01110
	1000
	1111

Berechnen Sie $6^{99}\; mod \; 100$ durch schnelle Exponentiation! Nr. 4720
	16
	36
	56
	96
Lösungsweg Wir schreiben die Potenz 99 in Binärdarstellung: $99 = 64 + 32 + 2 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^1 + 2^0$ Somit ist $6^{99} = 6^{(2^6)} \cdot 6^{(2^5)} \cdot 6^{(2^1)} \cdot 6^{(2^0)} \;mod\; 100$ . Wir berechnen nun die einzelnen Faktoren modulo 100: $\begin{tabular}{r\|rrrrrrr} i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \hline 2^i & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64\\ 6^{(2^i)} & 6 & 36 & -4 & 16 & 56 & 36 & -4\\ \end{tabular}$ Somit ist $6^{99} = 6 \cdot 36 \cdot 36 \cdot (-4) = 6 \cdot (-4) \cdot (-4) = 96 \;mod\; 100$ .

Berechnen Sie $19^{73}\; mod\; 100$ durch schnelle Exponentiation! Nr. 4721
	39
	49
	59
	69
Lösungsweg Wir schreiben die Potenz 73 in Binärdarstellung: $73 = 64 + 8 + 1 = 2^6 + 2^3 + 2^0$ Somit ist $19^{73} = 19^{(2^6)} \cdot 19^{(2^3)} \cdot 19^{(2^0)} \;mod\; 100$ . Wir berechnen die einzelnen Faktoren modulo 100: $\begin{tabular}{r\|rrrrrrr} i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \hline 2^i & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64\\ 19^{(2^i)} & 19 & 61 & 21 & 41 & 81 & 61 & 21\\ \end{tabular}$ Somit ist $19^{73} = 19 \cdot 41 \cdot 21 = 59\;mod\; 100$ .

Berechnen Sie $77^{101} \;mod\; 113$ durch schnelle Exponentiation! Nr. 4722
	97
	13
	59
	82
Lösungsweg Wir schreiben die Potenz 101 in Binärdarstellung: $101 = 64 + 32 + 4 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^0$ Somit ist $77^{101} = 77^{(2^6)} \cdot 77^{(2^5)} \cdot 77^{(2^2)} \cdot 77^{(2^0)} \;mod\; 113$ . Wir berechnen die einzelnen Faktoren modulo 113: $\begin{tabular}{r\|rrrrrrr} i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \hline 2^i & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64\\ 77^{(2^i)} & 77 & 53 & -16 & 30 & -4 & 16 & 30\\ \end{tabular}$ Somit ist $77^{101} = 77 \cdot (-16) \cdot 16 \cdot 30 = 82\;mod\; 113$ .

Berechnen Sie $43^{167} \;mod\; 113$ durch schnelle Exponentiation! Nr. 4723
	17
	49
	21
	97
Lösungsweg Wir schreiben die Potenz 167 in Binärdarstellung: $167 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 2^7 + 2^5 + 2^2 + 2^1 + 2^0$ Somit ist $43^{167} = 43^{(2^7)} \cdot 43^{(2^5)} \cdot 43^{(2^2)} \cdot 43^{(2^1)} \cdot 43^{(2^0)} \;mod \;113$ . Wir berechnen die einzelnen Faktoren modulo 113: $\begin{tabular}{r\|rrrrrrrr} i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline 2^i & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128\\ 43^{(2^i)} & 43 & 41 & -14 & -30 & -4 & 16 & 30 & -4\\ \end{tabular}$ Somit ist $43^{167} = 43 \cdot 41 \cdot (-14) \cdot 16 \cdot (-4) = 21\;mod\; 113$ .

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