Fragenliste von Elementare Zahlentheorie

Welche Zahlen sind kongruent modulo 3 ?

Nr. 3871
Lösungsweg

Welche dieser Mengen mit Verknüpfungen sind eine Gruppe?

Nr. 3872

Welche Aussagen treffen für den Restklassenkörper \mathbb {Z}_3 zu?

Nr. 3873

Über die Menge {a,b,c} sei folgende Verknüpfung * definiert. Welche Aussagen treffen zu?

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
*& a & b & c\\
\hline
a & a & b & c\\
\hline
b & b & c & a\\
\hline
c & c & a & b\\
\hline

\end{tabular}

Nr. 4017

Über die Menge {a,b,c} sei folgende Verknüpfung * definiert. Welche Aussagen treffen zu?

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
*& a & b & c\\
\hline
a & b & c & a\\
\hline
b & c & a & b\\
\hline
c & a & b & c\\
\hline

\end{tabular}

Nr. 4018

Zwei ganze Zahlen a und b sind kongruent modulo m genau dann, wenn sie ...

Nr. 4646
Lösungsweg

Berechnen Sie (22 \cdot 37 + 80) mod \; 7!

Nr. 4647
Lösungsweg

Berechnen Sie (56 + 101 \cdot 73) \; mod\; 9

Nr. 4648
Lösungsweg

Bestimmen Sie das additive Inverse zu 6 modulo 7!

Nr. 4649
Lösungsweg

Bestimmen Sie das multiplikative Inverse zu 6 modulo 7!

Nr. 4650
Lösungsweg

Bestimmen Sie das multiplikative Inverse zu 3 modulo 6!

Nr. 4651
Lösungsweg

Welche Elemente aus \mathbb{Z}_6 (Menge aller Restklassen modulo 6) haben ein multiplikatives Inverses?

Nr. 4652
Lösungsweg

Welche Elemente aus \mathbb{Z}_{10} (Menge aller Restklassen modulo 10) haben ein multiplikatives Inverses?

Nr. 4653
Lösungsweg

Welches ist die korrekte Multiplikationstabelle für \mathbb{Z}_3?

Nr. 4658

Welches ist die korrekte Multiplikationstabelle für \mathbb{Z}_7? (Hinweis: Die Zeilen und Spalten für 0 und 1 wurden aus Platzgründen weggelassen.)

Nr. 4659
Lösungsweg

Welches ist die korrekte Multiplikationstabelle für \mathbb{Z}_4?

Nr. 4660
Lösungsweg

Wie viele Lösungen besitzt die Gleichung 4x = 0 mod 8 in \mathbb{Z}_8?

Nr. 4661
Lösungsweg

Welche x \in \mathbb{Z}_6 lösen die Gleichung 4x = 2 mod 6?

Nr. 4662
Lösungsweg

Welche Aussagen über \mathbb{Z}_6 bzw. \mathbb{Z}^*_6 treffen zu?

Nr. 4663
Lösungsweg

Welche Aussagen über \mathbb{Z}_9 treffen zu?

Nr. 4665
Lösungsweg

Welche dieser Mengen ist eine Gruppe?

Nr. 4666
Lösungsweg

Welche dieser Mengen ist ein Körper?

Nr. 4667
Lösungsweg

Lösen Sie folgendes System von Kongruenzen mithilfe des Chinesischen Restsatzes:
x = 1 mod 2; x = 0 mod 3; x = 6 mod 7

Nr. 4675
Lösungsweg

Lösen Sie folgendes System von Kongruenzen mithilfe des Chinesischen Restsatzes:
x = 1 mod 2; x = 2 mod 3; x = 2 mod 5

Nr. 4676
Lösungsweg

Lösen Sie folgendes System von Kongruenzen mithilfe des Chinesischen Restsatzes:
x = 4 mod 5; x = 6 mod 7; x = 6 mod 9

Nr. 4677
Lösungsweg

Wann ist ein Polynom p(x) vom Grad deg(p)>1 irreduzibel?

Nr. 4686
Lösungsweg

Zerlegen Sie x^2 + x - 12 über \mathbb{R} in irreduzible Faktoren!

Nr. 4688
Lösungsweg

Zerlegen Sie x^2 + 6x + 12 über \mathbb{R} in irreduzible Faktoren!

Nr. 4689
Lösungsweg

Welche Aussagen treffen zu? Es gibt einen Körper mit ...

Nr. 4690
Lösungsweg

Die Eulersche \varphi-Funktion ordnet jeder natürlichen Zahl n die Anzahl derjenigen Zahlen aus \left\{1,2,...,n \right\} zu, die teilerfremd zu n sind. Welche Aussagen über die Phi-Funktion treffen zu?

Nr. 4697
Lösungsweg

Berechnen Sie 2^{22} \;mod \;11 ohne Taschenrechner! (Tipp: In einer Gruppe G gilt g^{|G|} = 1 für jedes Gruppenelement g.)

Nr. 4703
Lösungsweg

Berechnen Sie 7^{24} \;mod \;12 ohne Taschenrechner! (Tipp: In einer Gruppe G gilt g^{|G|} = 1 für jedes Gruppenelement g.)

Nr. 4704
Lösungsweg

Die Eulersche \varphi-Funktion ordnet jeder natürlichen Zahl n die Anzahl der Zahlen aus \left\{1,2,...,n \right\} zu, die teilerfremd zu n sind. Was gilt im Falle einer Primzahl n=p?

Nr. 4711
Lösungsweg

Die Eulersche \varphi-Funktion ordnet jeder natürlichen Zahl n die Anzahl der Zahlen aus \left\{1,2,...,n \right\} zu, die teilerfremd zu n sind. Ist n=p\cdot q ein Produkt zweier verschiedener Primzahlen, so gilt:

Nr. 4712
Lösungsweg

Berechnen Sie 6^{99}\; mod \; 100 durch schnelle Exponentiation!

Nr. 4720
Lösungsweg

Berechnen Sie 19^{73}\; mod\; 100 durch schnelle Exponentiation!

Nr. 4721
Lösungsweg

Berechnen Sie 77^{101} \;mod\; 113 durch schnelle Exponentiation!

Nr. 4722
Lösungsweg

Berechnen Sie 43^{167} \;mod\; 113 durch schnelle Exponentiation!

Nr. 4723
Lösungsweg

Welche dieser Polynome sind irreduzibel über \mathbb{Z}_2?

Nr. 4724
Lösungsweg

NEWS

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