Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 1 Fragen zu Hypothesentest.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Nur mit Lösungsweg

Eine zufällige Stichprobe von 10 Kaffeepackungen mit dem Sollgewicht von je 500 Gramm hat den Mittelwert $\overline x = 497,5$ . Das Abfüllgewicht X ist normalverteilt mit $\sigma = 5$ Gramm. Testen Sie die Nullhypothese $H_0: \; \mu \geq 500$ gegen die Alternativhypothese $H_1: \; \mu < 500$ auf dem Signifikanzniveau $\alpha = 0,1$ und interpretieren Sie das Ergebnis! Nr. 4618
	Die Nullhypothese wird verworfen; das Testergebnis spricht also dafür, dass das Sollgewicht systematisch unterschritten wird.
	Die Nullhypothese wird beibehalten; das Testergebnis spricht also dafür, dass das Sollgewicht in der Regel erreicht wird.
	Die Nullhypothese wird verworfen; das Testergebnis spricht also dafür, dass das Sollgewicht in der Regel erreicht wird.
	Die Nullhypothese wird beibehalten; das Testergebnis spricht also dafür, dass das Sollgewicht systematisch unterschritten wird.
Lösungsweg Es handelt sich um einen einseitigen Gauß-Test, also einen Test für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals bei bekannter Standardabweichung. Wir berechnen zunächst den standardisierten Prüfwert z: $z = \frac{\overline x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{497,5 - 500}{5 / \sqrt{10}} = \sqrt{10} \cdot (-0,5) = -1,5811$ Nun bestimmen wir das Quantil $z_{1-\alpha}$ der Standardnormalverteilung mithilfe der Tabelle: $z_{1-\alpha} = z_{0,9} = 1,2816$ Der Ablehnungsbereich ist also z < -1,2816. Da die Prüfgröße z = -1,5811 im Ablehnungsbereich liegt, wird die Nullhypothese verworfen. Das Testergebnis spricht also dafür, dass die Kaffeepackungen das Sollgewicht von 500 Gramm in der Regel unterschreiten.

4 erreichbare Punkte

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