Lineare Algebra
Studienwissen

Die lineare Algebra untersucht Vekorräume und lineare Abbildungen zwischen diesen.

Vektorräume

Ein Vektorfeld ist eine Funktion

D \subseteq R^n \to R^n

Lineare Gleichungssysteme

Ein lineares Gleichungssystem ist eine Menge linearer Gleichungen mehrerer Variablen für die eine gemeinsame Lösung gesucht wird.

Orthogonalität und Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Skalar. Geometrisch entspricht diese Zahl im zwei-dimensionalen Fall dem Produkt der Länge der zwei Vektoren, multipliziert mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels. Das Skalarprodukt zweier orthogonal aufeinander stehenden Vektoren ist 0.

Matrizen und Determinanten

Matrizen drücken lineare Abhängigkeiten von mehreren Variablen aus und können als lineare Abbildungen interpretiert werden. Die Determinante gibt an ob eine Matrix invertierbar ist

Lineare Abbildungen

Eine lineare Abbildung (auch Homomorphismus) ist eine Abbildung zwischen zwei Vektorräumen für die Additivität und Homogenität gelten.

Geometrische Transformationen

Transformation ist die Bewegung einer Punktmenge im Raum.

Eigenwerte und Eigenvektoren

Für einen Eigenwert \lambda und den dazugehörigen Eigenvektor einer quadratischen Matrix gilt

A \vec{v} = \lambda \vec{v}

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