Differentialgleichungen
Studienwissen

Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die eine Funktion mit ihren Ableitungen in Beziehung setzt.

Anfangswertproblem

Das Anfangswertproblem behandelt das Lösen von Differentialgleichungen unter Berücksichigung eines gegebenen Anfangswertes

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Ansatz vom Typ der rechten Seite

Der Ansatz vom Typ der rechten Seite ist ein Lösungsansatz für lineare DGL mit konstanten Koeffizienten

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Trennung der Variablen

Mit diesem Ansatz lassen sich DGL der Form  y'=f(x)g(y)  lösen

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Variation der Konstanten

Mit diesem Verfahren lassen sich inhomogene lineare DGL lösen

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Exponentialansatz

Der Exponentialansatz kann verwendet werden um lineare DGL mit konstante Koeffizienten zu lösen

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Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung

Eine gewöhnliche DGL erster Ordnung hat die Form y'=f(x,y)

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Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung

Eine GDGL zweiter Ordnung hat die Form y''=f(x,y,y')

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Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung

Lineare GDGL 1. Ordnung haben die Form y'=g(x)y+h(x)

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Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung

Lineare DGL 2. Ordnung haben die Form y''= a_1(x)y'+a_0(x)y+g(x)

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Homogene Differentialgleichungen

Bei homogenen DGL ist die Störfunktion gleich 0

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Inhomogene Differentialgleichungen

Bei inhomogenen DGL ist die Stöfunktion ungleich 0

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Partielle Differentialgleichungen

DGLs die partielle Ableitungen beinhalten

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Systeme von Differentialgleichungen

In vielen naturwissenschaftlichen Anwendungen treten Systeme von gekoppelten DGL auf.

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Lösen mittels Laplace-Transformation

Mit Hilfe der Laplace Transformation lassen sich DGL in algebraische Gleichungen überführen

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