Differentialgleichungen
Studienwissen

Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die eine Funktion mit ihren Ableitungen in Beziehung setzt.

Anfangswertproblem

Das Anfangswertproblem behandelt das Lösen von Differentialgleichungen unter Berücksichigung eines gegebenen Anfangswertes

Ansatz vom Typ der rechten Seite

Der Ansatz vom Typ der rechten Seite ist ein Lösungsansatz für lineare DGL mit konstanten Koeffizienten

Trennung der Variablen

Mit diesem Ansatz lassen sich DGL der Form  y'=f(x)g(y)  lösen

Variation der Konstanten

Mit diesem Verfahren lassen sich inhomogene lineare DGL lösen

Exponentialansatz

Der Exponentialansatz kann verwendet werden um lineare DGL mit konstante Koeffizienten zu lösen

Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung

Eine gewöhnliche DGL erster Ordnung hat die Form y'=f(x,y)

Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung

Eine GDGL zweiter Ordnung hat die Form y''=f(x,y,y')

Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung

Lineare GDGL 1. Ordnung haben die Form y'=g(x)y+h(x)

Homogene Differentialgleichungen

Bei homogenen DGL ist die Störfunktion gleich 0

Partielle Differentialgleichungen

DGLs die partielle Ableitungen beinhalten

Systeme von Differentialgleichungen

In vielen naturwissenschaftlichen Anwendungen treten Systeme von gekoppelten DGL auf.

Lösen mittels Laplace-Transformation

Mit Hilfe der Laplace Transformation lassen sich DGL in algebraische Gleichungen überführen

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