Integralrechnung
Basiswissen

Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentialrechnung.

Unbestimmte Integrale - Elementarer Funktionen

In diesem Bereich wird das unbestimmte Integral wichtiger elementarer Funktionen behandelt.

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STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL

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Unbestimmte Integrale - Linearität

Eine besondere Eigenschaft des Integrals ist die Linearität.

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UNBESTIMMTE INTEGRALE - LINEARITÄT

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Unbestimmte Integrale - Partielle Integration

Die partielle Integration ist das Pendant zur Produktregel der Differentialrechnung. Damit lässt sich das Integral des Produkts zweier Funktionen bestimmen.

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UNBESTIMMTE INTEGRALE - PARTIELLE INTEGRATION

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Unbestimmte Integrale - Substitution

Bei der Substitutionsregel ersetzt man Terme durch einfachere, um die Integration zu vereinfachen.

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Unbestimmte Integrale - Inverse Funktionen

Von einer Funktion kann auch ohne direktes Integrieren das Integral bestimmt werden, indem man das Integral der inversen Funktion benutzt:

$\int f^{-1}(x)dx = xf^{-1}(x)-F(f^{-1}(x))$

(wobei F die Stammfunktion von f ist)

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Unbestimmte Integrale - gemischte Aufgaben

Dieser Bereich beinhaltet bunt gemischte Aufgaben im Zusammenhang mit unbestimmten Integralen.

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Bestimmte Integrale

Das bestimmte Integral erlaubt die Berechnung des Flächeninhalts unter einem Funktionsgraphen zwischen zwei Stellen (der unteren und oberen Integrationsgrenze).

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Bestimmte Integrale - Integrationsgrenzen

Das bestimmte Integral wird für einen bestimmten Integrationsbereich ermittelt, der durch die untere und obere Integrationsgrenze begrenzt wird.

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Bestimmte Integrale - Partielle Integration

Die Methode der partiellen Integration kann auch zur Berechnung des bestimmten Integrals des Produkts aus zwei Funktionen verwendet werden.

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Partielle Integration - effizient und ineffizient

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Bestimmte Integrale - Substitution

Die Substitutionsregel ist auch für bestimmte Integrale anwendbar.

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Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt, dass das Integral die Umkehrung zum Differential ist, und zeigt, wie ein bestimmtes Integral berechnet werden kann.

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