In diesem Bereich wird das unbestimmte Integral wichtiger elementarer Funktionen behandelt.

Die partielle Integration ist das Pendant zur Produktregel der Differentialrechnung. Damit lässt sich das Integral des Produkts zweier Funktionen bestimmen.

Von einer Funktion kann auch ohne direktes Integrieren das Integral bestimmt werden, indem man das Integral der inversen Funktion benutzt:

(wobei F die Stammfunktion von f ist)

Das bestimmte Integral erlaubt die Berechnung des Flächeninhalts unter einem Funktionsgraphen zwischen zwei Stellen (der unteren und oberen Integrationsgrenze).

Die Methode der partiellen Integration kann auch zur Berechnung des bestimmten Integrals des Produkts aus zwei Funktionen verwendet werden.

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt, dass das Integral die Umkehrung zum Differential ist, und zeigt, wie ein bestimmtes Integral berechnet werden kann.