Funktionen
Basiswissen

Eine Funktion (Abbildung) ist eine Relation zwischen zwei Mengen (Definitionsmenge, Bildmenge), die jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Bildmenge zuordnet.

FUNKTIONEN 1 DEFINITION

Darstellung von Funktionen

Dieser Bereich befasst sich mit den verschiedenen Darstellungsweisen von Funktionen.

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Operationen mit Funktionen

Funktionen können auf verschiedene Arten miteinander kombiniert werden.

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ELEMENTARE FUNKTIONEN - UMKEHRFUNKTIONEN

Polynomfunktionen

Eine Polynomfunktion (ganzrationale Funktion) ist eine Funktion der Form:

$p(x)=a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ mit $n \in \mathbb{N}$ , $a_n \in \mathbb{R}$ .

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Potenzfunktionen

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form:

$f(x)=ax^n$ mit $n \in \mathbb{N}$ , $a \in \mathbb{R}$ .

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ELEMENTARE FUNKTIONEN - POTENZFUNKTIONEN

Wurzelfunktionen

Eine Wurzelfunktion ist eine Funktion der Form:

$f(x)=\sqrt[n]{x^m}$ mit $m$ , $n \in \mathbb{N}$ .

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Rationale Funktionen

Eine rationale Funktion ist der Quotient aus zwei Polynomfunktionen:

$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0}{b_n x^n + b_{n-1} x^{n-1} + ... + b_1 x + b_0}$ mit $a$ , $b \in \mathbb{R}$ und $n \in \mathbb{N}$ .

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Exponentialfunktionen

Die Exponentialfunktion ist eine Funktion der Form:

$f(x)=a^x$ mit $a \in \mathbb{R}^+ \backslash \{1\}$ .

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ELEMENTARE FUNKTIONEN - EXPONENTIALFUNKTIONEN

log_exponential_und_logarithmusfunktionen_und_ihre_graphen.pdf

Logarithmusfunktionen

Die Logarithmusfunktion ist eine Funktion der Form:

$f(x)=log_a(x)$ mit $a \in \mathbb{R}^+ \backslash \{1\}$ .

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Winkelfunktionen

Die elementaren Winkelfunktionen (trigonometrischen Funktionen) sind Sinusfunktion ( $sin$ ), Kosinusfunktion ( $cos$ ) und Tangensfunktion ( $tan$ ).

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Verkettung von Funktionen

Bei der Verkettung von Funktionen werden Funktionen hintereinander ausgeführt.

Hat man bspw. die zwei Funktionen $f$ und $g$ und verkettet diese $f \circ g$ , dann wird zuerst $g(x)$ berechnet und das Ergebnis dann als Argument für $f$ verwendet $\to$ $f(g(x))$ .