Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kurvendiskussion.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Funktion f:\qquad x\to \qquad x^{3}+a_{1}\cdot x+a_{0}

besitzt die Wendetangente t_{w}\,:\qquad 3x+2y-4=0.

Berechnen Sie a_{1} und a_{0}.

Nr. 2085
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades folgender Form:

x\to P_{3}(x)=x^{3}+a_{2}\cdot x^{2}+a_{1}\cdot x+a_{0}

Berechnen Sie die fehlenden Polynomkoeffizienten des Polynoms, wenn man weiß:

P_{3}(1)=-4, \qquad P_{3}(2)=6, \qquad P_{3}(3)=32

Nr. 1546
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Der Graph der Funktion x \qquad \to \qquad P_{4}(x)=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

besitzt im Ursprung einen Sattelpunkt.

Im Punkt P(-1/\frac{3}{4}) hat die Steigung der Tangente den Wert -2.

Berechnen Sie den vollständigen Funktionsterm!

Nr. 2071
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Extremwerte der folgenden Funktion:

f(x)=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}

Nr. 2096
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Wendepunkte der folgenden Funktion:

f(x)=\frac{1}{12}x^{4}-\frac{1}{6}x^{3}-x^{2}

Nr. 2081
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Von einer Polynomfunktion 3. Grades sind folgende Eigenschaften bekannt:

Der Graph schneidet die y-Achse bei y=2 und besitzt den Sattelpunkt S(2/6).

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Nr. 1586
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Untersuchen Sie, ob folgende Funktion Extremwerte besitzt:

f(x)=\frac{1}{2}x^{3}-3x^{2}+6x+2

Nr. 1587
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion:

f(x)=\frac{1}{12}x^{4}-\frac{1}{6}x^{3}-x^{2}

Nr. 2079
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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