Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kurvendiskussion.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion:

f(x)=-\frac{1}{4}x^{4}-x^{3}

Nr. 2100
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Der Graph der Funktion f:\qquad x\to a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

hat im Ursprung einen Extremwert und besitzt den Wendepunkt W(1/\frac{2}{3}).

Bestimmen Sie den Funktionsterm!

Nr. 2094
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Der Graph der Funktion x \qquad \to \qquad f(x)=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

besitzt den Sattelpunkt S(1/4).

Berechnen Sie f(x)!

Nr. 1589
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Extremwerte der folgenden Funktion:

f(x)=-\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{4}x^{2}+2

Nr. 2083
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Untersuchen Sie, ob folgende Funktion Extremwerte besitzt:

f(x)=\frac{1}{2}x^{3}-3x^{2}+6x+2

Nr. 1587
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Extremwerte der folgenden Funktion:

f(x)=x^{3}-3x^{2}+3x+3

Nr. 1590
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Der Graph der Funktion x \qquad \to \qquad P_{4}(x)=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

besitzt im Ursprung einen Sattelpunkt.

Im Punkt P(-1/\frac{3}{4}) hat die Steigung der Tangente den Wert -2.

Berechnen Sie den vollständigen Funktionsterm!

Nr. 2071
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Die Funktion f:\, x\to -\frac{1}{8}x^{3}+a_{2}x^{2}+2

besitzt einen Wendepunkt bei x=2.

Berechnen Sie a_{2}.

Nr. 2082
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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