Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(25|13|4), B=(11|5|10), C=(20|0|-25)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2513
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}x\\-2\\-3\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

Nr. 2530
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\y\\4\end{pmatrix}

Nr. 2528
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}x\\4\\1\end{pmatrix}

Nr. 2529
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\5\\z\end{pmatrix}

Nr. 2527
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}-7\\-4\\5\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}4\\1\\3\end{pmatrix}

Nr. 2538
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}4\\2\\2\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}3\\1\\3\end{pmatrix}

Nr. 2537
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Winkel \gamma zwischen den Vektoren \vec v_1= \begin{pmatrix}
 2\\
 -1\\
1
\end{pmatrix} und \vec v_2= \begin{pmatrix}
 1\\
 2\\
-2
\end{pmatrix}

Nr. 2348
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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