Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Exponentialfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°°  30mg und um 15°° 50mg zu sich. Angenommen die zeitliche Abhängigkeit der Substanz wird beschrieben durch n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) -wann im Zeitabschnitt ab 15:00 beträgt die wirksame Substanz 70mg?

Nr. 1469
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Eine Größe x vermehrt sich von x0 ausgehend pro Millisekunde um 3%. Auf das Wievielfache des Ausgangswertes x0 hat sich x0 nach 0,5s vermehrt?

Nr. 1415
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht?

Nr. 1443
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wie lautet das Wachstumsgesetz n(t)?

Nr. 1426
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung.  Zu Beginn sind n0 Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit TD“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten TD hat sich die anfängliche Anzahl verhundertfacht?

Nr. 1424
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n

Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt?

Nr. 1456
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n Wie groß ist ein Guthaben nach 6 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 25 000Euro mit 4% verzinst wird?

Nr. 1455
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert  n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die prozentuelle Zunahme pro Zeiteinheit.

Nr. 1422
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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