Integralrechnung

Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin der Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden. Die Integralrechnung kann in gewisser Weise als die Umkehrung der Differentiation verstanden werden.

Unbestimmte Integrale - Elementarer Funktionen

In diesem Bereich wird das unbestimmte Integral wichtiger elementarer Funktionen behandelt.

Unbestimmte Integrale - Linearität

Eine besondere Eigenschaft des Integrals ist die Linearität.

Unbestimmte Integrale - Partielle Integration

Die partielle Integration ist das Pendant zur Produktregel der Differentialrechnung. Damit lässt sich das Integral des Produkts zweier Funktionen bestimmen.

Unbestimmte Integrale - Substitution

Bei der Substitutionsregel ersetzt man Terme durch einfachere, um die Integration zu vereinfachen.

Unbestimmte Integrale - Inverse Funktionen

Von einer Funktion kann auch ohne direktes Integrieren das Integral bestimmt werden, indem man das Integral der inversen Funktion benutzt:


\int f^{-1}(x)dx = xf^{-1}(x)-F(f^{-1}(x))

(wobei F die Stammfunktion von f ist)

Unbestimmte Integrale - gemischte Aufgaben

Dieser Bereich beinhaltet bunt gemischte Aufgaben im Zusammenhang mit unbestimmten Integralen.

Bestimmte Integrale

Das bestimmte Integral erlaubt die Berechnung des Flächeninhalts unter einem Funktionsgraphen zwischen zwei Stellen (der unteren und oberen Integrationsgrenze).

Bestimmte Integrale - Integrationsgrenzen

Das bestimmte Integral wird für einen bestimmten Integrationsbereich ermittelt, der durch die untere und obere Integrationsgrenze begrenzt wird.

Bestimmte Integrale - Partielle Integration

Die Methode der partiellen Integration kann auch zur Berechnung des bestimmten Integrals des Produkts aus zwei Funktionen verwendet werden.

Bestimmte Integrale - Substitution

Die Substitutionsregel ist auch für bestimmte Integrale anwendbar.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt, dass das Integral die Umkehrung zum Differential ist, und zeigt, wie ein bestimmtes Integral berechnet werden kann.

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Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

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