Fragenliste von Allgemeines zu Funktionen

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=\log_5x$ und $g(x)=5^x$, wobei $x>0$.

Es gilt:

Nr. 122

Gegeben sei die Funktion $f(x)=\alpha\mathrm{e}^{\beta x}$, wobei $\mathrm{e}>1$ eine Konstante (Eulersche Zahl) und $\alpha, \beta$ reelle Zahlen sind.

Es gilt:

Nr. 123

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=x^2$ und $g(x)=x^2-1$.

Es gilt:

Nr. 124

Gegeben sei die Funktion $f(x)=x\mathrm{e}^{x}$, wobei $\mathrm{e}>1$ eine Konstante (Eulersche Zahl) ist.

Es gilt:

Nr. 125

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=10^x$ und $g(x)=\lg x$, wobei $x>0$.

Es gilt:

Nr. 126

Gegeben sei die Funktion $f(x)=\frac{x}{x+2}$.

Es gilt:

Nr. 127

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=\sin x$ und $g(x)=x^2$.

Es gilt:

Nr. 128

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion /$ f(x)=4x-1, X=Y=\mathbb{R}

Nr. 348
Lösungsweg

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion:

/$ f(x)=x^2, X=Y=\lbrace x|x \in \mathbb{R}, x \geq 0 \rbrace

 

 

Nr. 349
Lösungsweg

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion

/$ f(x)=\frac 1 x, X=Y=\lbrace{x|x \in \mathbb{R}, x > 0\rbrace?

Nr. 350
Lösungsweg

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion

/$ f(x)=2^x, X=\mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace?

Nr. 351
Lösungsweg

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion

/$ f(x)=2x+1, X=Y=\mathbb{R}?

Nr. 352
Lösungsweg

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion:

f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4

Nr. 1626
Lösungsweg

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:

f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4

Nr. 1639
Lösungsweg

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion:

f:\qquad x\to \frac{1}{8}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}

Nr. 1640
Lösungsweg

Rechnen Sie 80° in Bogenmaß um:

Nr. 1845

Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

Nr. 2277

Geben Sie die Bildmenge der Funktion f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = x^2 an:

Nr. 2278

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = x^3 an:

Nr. 2279

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow y = x^2 an:

Nr. 2280

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = (-x)^2 an:

Nr. 2281

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = -x^2 an:

Nr. 2282

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow y = x^3 an:

Nr. 2283

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = (-x)^3 an:

Nr. 2284

Geben Sie die Bildmenge der Funktion  f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow y = -x^3 an:

Nr. 2285

Welche der folgenden Funktionen ist surjektiv?

Nr. 2286

Welche der folgenden Funktionen ist injektiv?

Nr. 2287

Welche der folgenden Funktionen ist bijektiv?

Nr. 2288

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - x^2$ zu erhalten?

Nr. 2292

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^-}, x \rightarrow g(x) = - e^x$ zu erhalten?

Nr. 2293

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, x \rightarrow g(x) =  e^{-x}$ zu erhalten?

Nr. 2294

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - e^{-x}$ zu erhalten?

Nr. 2295

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (x+1)^2$ zu erhalten?

Nr. 2296

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  (-x+1)^2$ zu erhalten?

Nr. 2297

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  (-x-1)^2$ zu erhalten?

Nr. 2298

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (x+1)^3$ zu erhalten?

Nr. 2299

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  (-x+1)^3$ zu erhalten?

Nr. 2300

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  (-x-1)^3$ zu erhalten?

Nr. 2301

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^2$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (-x+1)^2$ zu erhalten?

Nr. 2302

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow f(x) = (x+1)^3$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - (-x+1)^3$ zu erhalten?

Nr. 2303

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  e^{x}+2$ zu erhalten?

Nr. 2304

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  e^{x}-2$ zu erhalten?

Nr. 2305

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  e^{x+2}$ zu erhalten?

Nr. 2306

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  e^{x-2}$ zu erhalten?

Nr. 2307

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow(x) =  (x+2)^2$ zu erhalten?

Nr. 2308

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow(x) =  (x-2)^2$ zu erhalten?

Nr. 2309

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  (x)^2+2$ zu erhalten?

Nr. 2310

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . In welche Richtung muss ich den Graphen von f(x) verschieben, um den Graphen von  $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =  (x)^2-2$ zu erhalten?

Nr. 2311

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x)+2$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2312

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x+2)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2313

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2 \cdot f (x)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2314

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x)+2$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2315

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x+2)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2316

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) =2 \cdot f (x)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2317

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:   $ g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (2 \cdot x)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2318

Gegeben sei die Funktion  $ f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert:    g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 3 f (\frac{1}{2} \cdot x -2) +3 Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? 

Nr. 2319

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = e^x

Nr. 2598
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace  0 \rbrace ?

Nr. 2599
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = x^2 ?

Nr. 2600
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x) = x^k; \vspace k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace ?

Nr. 2601
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): \mathbb{R}^+ \setminus \lbrace 0 \rbrace \rightarrow \mathbb{R}^+ \setminus  \lbrace 0 \rbrace, f(x) = \frac{1}{x} ?

Nr. 2602
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x

Nr. 2603
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): \mathbb{R} \setminus \lbrace -1 \rbrace \rightarrow \mathbb{R}\setminus \lbrace 0 \rbrace, f(x) = \frac{1}{x+1} ?

Nr. 2604
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x) : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1 ?

Nr. 2605
Lösungsweg

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] \rightarrow [-1;1], f(x) = \sin(x) ?

Nr. 2606

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): [0 ; \pi ] \rightarrow [-1;1], f(x) = \cos(x )

Nr. 2607

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x): (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \tan(x) ?

Nr. 2608

Wie können Werte- und Definitionsbereich der Funktion gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = e^x

Nr. 2609
Lösungsweg

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace  0 \rbrace

Nr. 2610

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = a \cdot x; a \in \mathbb{N} \setminus \lbrace  0 \rbrace

Nr. 2611

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot x

Nr. 2612

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y,  f(x) = x^2

Nr. 2613

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^k; k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace

Nr. 2614

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x) : X \rightarrow Y, f(x) = x

Nr. 2615

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \frac{1}{x+1}

Nr. 2616

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x) :X \rightarrow Y , f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1

Nr. 2617

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(x)

Nr. 2618

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x)

Nr. 2619

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten?

f(x): X  \rightarrow Y, f(x) = \tan(x)

Nr. 2620

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