Fragenliste von Logarithmusfunktionen

Welche Werte sind Nullstellen der Funktion /$ f(x)=log_{10}(x) ?

Nr. 454

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion /$ log_4(x) ?

Nr. 455
Lösungsweg

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion /$ f(x)= log_{\frac 1 4}(x)   ?

Nr. 456

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung.  Zu Beginn sind n0 Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit TD“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten TD ist die anfängliche Anzahl auf das x-fache angestiegen?

Nr. 1425
Lösungsweg

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wie lautet das Wachstumsgesetz n(t)?

Nr. 1426
Lösungsweg

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Um wie viel Prozent vermehren sich die Bakterien pro Tag?

Nr. 1427
Lösungsweg

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wann werden 106 Bakterien vorhanden sein?

Nr. 1428
Lösungsweg

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \lambda und der Halbwertszeit her.  Wie alt ist ein Tierskelett, wenn sein heutiger C14– Anteil nur noch 6,8 Promille beträgt?

Nr. 1429
Lösungsweg

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \lambda und der Halbwertszeit her.  Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille  Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein?

Nr. 1430
Lösungsweg

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Beschreiben Sie das Zerfallsgesetz mit Hilfe der natürlichen Basis e. Berechnen Sie die Zerfallskonstante \lambda.

Nr. 1431
Lösungsweg

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p0 betragen. Wie lautet die barometrische Höhenformel p(h)?

Nr. 1436

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben?

Nr. 1439
Lösungsweg

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdreifacht haben?

Nr. 1440
Lösungsweg

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Heute beträgt der Holzbestand 7200m^3 Man hat vor, in drei Jahren 2000m^3 zu roden. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?

Nr. 1441
Lösungsweg

Jemand legt ein Kapital K auf ein Sparbuch. Nach fünf Jahren ist das Kapital auf 60 220 € und nach weiteren fünf Jahren auf 80 588 € angewachsen. Wie groß ist der Zinsfuß p und welcher Betrag wurde ursprünglich eingelegt? ( Ganzjährige Kapitalisierung vorausgesetzt.)

Nr. 1442
Lösungsweg

Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie lautet eine Formel zur Beschreibung der Lichtintensität I in Abhängigkeit der Tiefe x (x \in (-\infty;0]), wenn man weiß, dass es sich hierbei um eine exponentiell abfallende Funktion handelt?

Nr. 1444

Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie groß ist die Lichtintensität in 5m Tiefe?

Nr. 1445
Lösungsweg

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \tau= R\cdot C . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung U_0 hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt t_2=5\tau entladen?

Nr. 1447
Lösungsweg

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \tau= R\cdot C . Wie groß ist C, wenn R =10k \Omega beträgt und die Spannung u(t) nach 100 ms auf 5% des Maximalwerts abgefallen ist?

Nr. 1448
Lösungsweg

Die Spannung uC(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U0 wird durch die Formel u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right) beschrieben. Für die Zeitkonstante \tau gilt \tau=R \cdot C . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung U_0 ist der Kondensator zum Zeitpunkt t=\tau aufgeladen?

Nr. 1449
Lösungsweg

Die Spannung uC(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U0 wird durch die Formel u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right) beschrieben. Für die Zeitkonstante \tau gilt \tau=R \cdot C . Zu welchem Zeitpunkt hat sich der Kondensator auf 99% der Maximalspannung aufgeladen, wenn R =1k\Omega und C=1\mu F beträgt?

Nr. 1450
Lösungsweg

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Leiten Sie die Formel für u(t) her.

Nr. 1451

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V.  u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}

Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Wie groß ist die Zeitkonstante \tau?

Nr. 1452
Lösungsweg

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V.  u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}

Wie groß ist die Spannung nach drei Zeitkonstanten \tau?

Nr. 1453
Lösungsweg

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V.  u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}

Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%?

Nr. 1454
Lösungsweg

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n Wie groß ist ein Guthaben nach 6 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 25 000Euro mit 4% verzinst wird?

Nr. 1455
Lösungsweg

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n

Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt?

Nr. 1456
Lösungsweg

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n

Wie groß ist ein Guthaben nach 5 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 50 000€ mit 3,5% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer 3000€ abgehoben werden? Insgesamt erfolgen 5 Behebungen.

Nr. 1457
Lösungsweg

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf:  G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n

Wie groß ist das Guthaben nach n Jahren, wenn ein Anfangskapital K mit p% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer A abgehoben werden? Ingesamt erfolgen n Behebungen.

Nr. 1458

Ein Patient nimmt um 900 eine Tablette von 1,5g  und um 1500 eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 1200 im Körper des Patienten?

Nr. 1459
Lösungsweg

Ein Patient nimmt um 900 eine Tablette von 1,5g  und um 1500 eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 1800 im Körper des Patienten?

Nr. 1460
Lösungsweg

Ein Patient nimmt eine Tablette von 1,5g  und um 1500 eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Nach wie vielen Stunden t befinden sich nurmehr 0,5 Gramm wirksame Substanz im Körper des Patienten?

Nr. 1461
Lösungsweg

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°°  4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wann im Zeitabschnitt zwischen 13°° und 18°° beträgt die wirksame Substanz 9mg?

Nr. 1465
Lösungsweg

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°°  30mg und um 15°° 50mg zu sich. Geben Sie eine Formel an, die die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt.

Nr. 1466

Ein Wertebereich1 \leq x \leq 4 soll auf einer 14cm langen Skala dargestellt werden. Die Zwischenwerte für x sind logarithmisch dargestellt. Leiten Sie die geeignete Berechnungsformel für die Berechnung der X-Werte her und errechnen Sie mit dieser den Xi Wert für xi=1!

Nr. 1471

Ein Wertebereich 1\leq x \leq 4 soll auf einer 14cm langen Skala dargestellt werden. Die Zwischenwerte für x sind logarithmisch dargestellt (natürlicher Logarithmus). Leiten Sie die geeignete Berechnungsformel für die Berechnung der X-Werte her und errechnen Sie mit dieser den Xi Wert für xi=2!

Nr. 1472
Lösungsweg

Ein Wertebereich 1\leq x \leq 4 soll auf einer 14cm langen Skala dargestellt werden. Die Zwischenwerte für x sind logarithmisch dargestellt. Leiten Sie die geeignete Berechnungsformel für die Berechnung der X-Werte her und errechnen Sie mit dieser den Xi Wert für xi=3!

Nr. 1473

Ein Wertebereich 1\leq x \leq 4 soll auf einer 14cm langen Skala dargestellt werden. Die Zwischenwerte für x sind logarithmisch dargestellt. Leiten Sie die geeignete Berechnungsformel für die Berechnung der X-Werte her und errechnen Sie mit dieser den Xi Wert für xi=4!

Nr. 1474

Ein Wertebereich 1 \leq x \leq 4 soll auf einer 14cm langen Skala dargestellt werden. Die Zwischenwerte für x sind logarithmisch dargestellt. Leiten Sie die geeignete Berechnungsformel für die Berechnung der X-Werte her!

Nr. 1475

Ein Wertebereich 1 \leq x \leq 2 soll auf einer 12cm langen Skala dargestellt werden. Die Zwischenwerte für x sind logarithmisch dargestellt. Leiten Sie eine geeignete Berechnungsformel für die Berechnung der X Werte her!

Nr. 1476

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich 1 mV \leq u \leq 700mVsoll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u1 = 580 mV genau?

Nr. 1477

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich  1mV \leq u \leq 700mV soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u2 = 0,7mV genau?

Nr. 1478

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich  1mv \leq u \leq 700mV soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Welcher Spannungswert u3 liegt 3,7 cm rechts von uA = 1mV?

Nr. 1479

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich  0,05mA \leq i \leq 80mA soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i0 = 1 mA genau?

Nr. 1480

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich  0,05mA \leq u \leq 80mA soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i1 = 12 mA genau?

Nr. 1481

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich 0,05mA \leq u \leq 80mA soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Welcher Stromwert i2 liegt 12cm rechts von iA=0,05mA?

Nr. 1482

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich 90mv \leq u \leq 830mV soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u1=500 mV genau?

Nr. 1483

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich  90mv \leq u \leq 830 mV soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Welcher Spannungswert u3 liegt 5cm rechts von uA=90 mV?

Nr. 1484

NEWS

Die Warm-up Kurse sind ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FH Technikum Wien.

Dieser steht Ihnen jeden Sommer zur Verfügung! Nützen Sie ihn zur Festigung von Grundkenntnissen und Wiederholung von Inhalten zu den Fächern: Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch.

Informationen und Kontaktdaten finden Sie unter:
Warm-up 2017

Die nächsten Qualifikationskurse starten im Februar 2018. Informationen zu dem generallen Ablauf und Kontakt finden Sie auf unserer Website.

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.